4. Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

- каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей;

- незначащие нули отбрасываются.

Пример 3.14. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А₁₆.

По таблице имеем 2₁₆ = 0010₂ и А₁₆ = 1010₂. Тогда 0,2А₁₆ = 0,00101010₂.

Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный результат: 0,2А₁₆ = 0,0010101₂.

Правило перевода дробных чисел

Отдельно переводится целая часть числа, отдельно - дробная. Результаты складываются.

Пример 3.15. Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.

Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби:

19,847 = 19 + 0,847.

Как следует из примера 3.2, 19 = 13₁₆; а в соответствии с примером 3.9 0,847 = 0,D8D₁₆. Тогда имеем:

19 + 0,847 = 13₁₆ + 0,D8D₁₆ = 13,D8D₁₆.

Таким образом, 19,847 = 13,D8D₁₆.

Пример: Перевести десятичное число 11 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) удобнее изобразить так:

Записывая остатки от деления в направлении, указанном стрелкой, получим:11₁₀=1011₂

Перевод дробных чисел.

1)Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2)последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основе новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;

3)полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4)составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример: Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей.

Отсюда: 0.1875₁₀=0.0011₂=0.14₈=0.3₁₆

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно.

При переводе в восьмеричную систему счисления двоичное число разбиваем на группы по 3 цифры справа налево начиная с младшего разряда.

Затем каждую тройку цифр заменяем соответственно цифрой восьмеричной системы счисления.

Дробную часть разбиваем от запятой вправо на группы по 3 цифры.

Обратный переход - от восьмеричной системы счисления к двоичной - осуществляется заменой каждой восьмеричной цифры ее двоичным эквивалентом (тремя двоичными цифрами).

Для шестнадцатеричной системы счисления - четырьмя двоичными цифрами.

Таблицы переводов

Двоичная – восьмеричная

Примеры:

1) Переведите двоичные числа в восьмеричную ситему счисления.

a)

б)

2) Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления.

a)

б)

Перевод смешанных чисел.

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).

Пример: Перевести десятичное число 315,1875 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления. Из рассмотренных выше примеров следует: 315.1875₁₀=473.14₈=13B.3₁₆ .