Вопросы для самопроверки

1.Что представляют собой линии пересечения поверхностей?

2.Как построить линию пересечения двух многогранников?

3.В чем заключается способ секущих плоскостей?

4.Как построить линию пересечения гранной поверхности с поверхностью вращения? Поверхности вращения с другой поверхностью вращения?

5.Какие поверхности называются соосными? По каким линиям они пересекаются?

6.Сформулировать теорему Монжа.

8.Может ли проекция линии пересечения оказаться за пределами контура поверхности?

9. Аксонометрические проекции. Общие сведения

Во многих случаях при выполнении технических чертежей наряду с ортогональными изображениями необходимо иметь наглядные изображения. Для построения таких изображений применяют аксонометрические проекции, или аксонометрию. Название аксонометрия образовано из слов древнегреческого языка: аксон - ось и метрео - измеряю, следовательно, аксонометрия означает измерение по осям.

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данная фигура (на примере точка А) вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, называемую плоскостью аксонометрических проекций или картинной плоскостью (плоскость П^' на рис. 9.89). Таким образом, аксонометрия - это проекция только на одну плоскость.

Рис. 9.89 Анимации\Рис. 9.89.exe

Охyz - оси координат в пространстве.

Точка А связывается с системой координат Оxyz посредством натуральной координатной ломаной АА₁А_хО. На каждой из осей координат отложен натуральный единичный масштабный отрезок е, обозначенный на осях координат e_x, e_y_,e_z.

S – направление проецирования.

Проекция А′ точки А на П′ называется аксонометрической проекцией, проекция точки А₁ – вторичной проекцией, проекция О′х′y′z′- аксонометрической системой координат.

А′ О¹ – аксонометрическая координатная ломаная;

– аксонометрические единичные (масштабные) отрезки.

Искажения по аксонометрическим осям определяются коэффициентами искажения, равными отношениям аксонометрических единичных отрезков к натуральным:

, где u, v,w - коэффициенты искажения по аксонометрическим осям.

Если в ортогональных проекциях имеется точка с координатами А(x,y,z) (рис. 9.90 а), то в аксонометрии координаты точки умножают на коэффициенты искажения по осям A(xu, уv, zw) (рис. 9.90 б).

Рис. 9.90 Анимации\Рис. 9.90.exe

Если направление проецирования S перпендикулярно П′, то аксонометрические проекции называют прямоугольными, если не перпендикулярно, то проекции называют косоугольными.

В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрии:

 изометрия (древнегреческое isos -одинаковый) - все три коэффициента искажения равны между собой: u=v=w;

 диметрия - два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от третьего: u=v≠w; v=w≠u; u=w≠v;

·триметрия - все три коэффициента искажения не равны между собой:u≠v≠w.

В аксонометрии существует теорема, которая гласит, что сумма квадратов коэффициентов искажения по осям равна 2.

u²+v²+w²=2. Если u=v=w, то 3u²=2; u=  0,82.

0,82 - действительный коэффициент искажения по координатным осям в изометрии.

В инженерной практике применяют приведенный коэффициент, равный 1. Поэтому изображение получают с увеличением в 1/0,82 = 1,22 раза.

Оси в изометрии располагаются под углом 120 (рис. 9.91 а).

В изометрической проекции окружности изображаются в виде эллипсов. Расположение большой оси эллипсов (БО) перпендикулярно осям координат (рис. 9.91 б).