М. И. Воронцова

Н А Ч Е Р Т А Т Е Л Ь Н А Я

Г Е О М Е Т Р И Я

Электронный курс лекций с видеоанимациями

Омск 2010

Министерство образования и науки РФ

Сибирская государственная

автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)

М. И. Воронцова

НАЧЕРТАТЕЛЬНая ГЕОМЕТРИя

Электронный курс лекций

с анимациями

Свидетельство о регистрации электронного ресурса

ИНИМ РАО № 16583от 28.12.2010 г.

Омск

2010

ВВЕДЕНИЕ

Начертательная геометрия является одной из общепрофессиональных дисциплин, составляющих основу инженерного образования и имеющих первостепенное значение в формировании будущего специалиста. Начертательная геометрия включает в себя методы отображения трехмерных геометрических объектов на плоскости (т.е. преобразование реального пространства в проекционную модель – прямая задача) и способы решения позиционных и метрических задач, связанных с этими объектами, по их отображениям на плоскости (обратная задача).

Деление задач на позиционные и метрические является условным. Позиционные задачи определяют взаимное положение геометрических элементов, а метрические – связаны с измерениями: определение расстояний, углов, натуральной величины плоских фигур и др. Но при решении метрических задач часто сначала определяют взаимное положение элементов.

Данное учебное пособие является курсом лекций по начертательной геометрии, читаемым в аудитории, и содержит только самые необходимые разделы курса, предусмотренные государственным образовательным стандартом. Темы лекций выстроены в определенной логической последовательности.

Лекции по начертательной геометрии содержат больше материала, чем можно изложить в аудитории в течение лекционного времени. Это необходимо для того, чтобы студенты при самостоятельной проработке лекций могли хорошо изучить весь теоретический материал, необходимый для решения задач по темам практических занятий. В конце каждой лекции приведены ссылки на учебник, где с изложенной темой можно ознакомиться подробнее.

Конечной целью изучения курса начертательной гео-метрии является овладение правилами построения и оформления чертежей. В связи с обратимостью принципа построения чертежей необходимо научиться пространственные предметы изображать на плоском листе и, наоборот, по плоскому изображению (проекционной модели) представлять предмет в объеме, в реальном пространстве, то есть решать прямую и обратную задачи.

Принятые обозначения

1.Точки в пространстве - прописными буквами латинского алфавита: A, B, C,..., М, а также цифрами: 1, 2, 3...

2.Линии – строчными буквами латинского алфавита: a, b, c,..., l, m,...

3.Плоскости - строчными буквами греческого алфавита: , , , ,..., плоскости проекций – П₁, П₂, П₃.

4.Проекции точек, линий и плоскостей обозначают

теми же буквами, что и оригиналы, только с индексами. Например, проекции на плоскость П₁: A₁, B₁, a₁, b₁, ₁, на плоскость П₂: A₂, B₂, a₂, b₂, ₂.

Символы, обозначающие отношения

между геометрическими фигурами:

= - совпадение, равенство, результат действия;

 - параллельность;

 - перпендикулярность;

∸ - скрещивающиеся прямые;

 - принадлежность элемента множеству;

 - принадлежность множества множеству;

 - объединение, Аa= - точка A и прямая a зада-

ют плоскость ;

- пересечение,  a=A - пересечение плоскости  с прямой а определяют точку А.

 - следствие, (аb, bc)(ас).