Тема 3.1 Уравнение баланса расхода

Основные понятия

Будем рассматривать поток как совокупность элементарных струек, а не объем.

1. Линия тока – кривая, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной к ней.

2. Трубка тока – образуется если по бесконечно малому периметру провести линии тока.

3. Элементарная струйка – образуется, если трубку тока заполнить линиями тока.

4. Поток – совокупность бесконечного множества элементарных струек.

Вся теория строится для идеальной жидкости и элементарной струйки, а затем следует перенос на реальную жидкость.

Свойства элементарной струйки:

1. Вследствие малости форма элементарной струйки неизменна.

2. Поверхность элементарной струйки непроницаема для соседних частиц жидкости.

3. Вследствие малости скорость элементарной стрйки по сечению считается постоянной.

Гидравлические элементы потока:

1. Живое сечение – сечение, проведенное внутри потока, нормально линиям тока (линия 1-1).

Условно в дорожно-мостовом строительстве принято за живое сечение считать сечение, проведенное перпендикулярно основному направлению движения (2-2). Тогда выделится площадь  живого сечения.

2. Смоченный периметр – часть площади живого сечения, соприкасающаяся с твердыми стенками.

; ;

3. Гидравлический радиус – это отношение площади живого сечения с к смоченному периметру – показывает сколько площади трения приходится на единицу длины смоченного периметра.

Гидравлический радиус научились определять еще в Древнем Риме.

Если рассмотреть гидравлические радиусы разных фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник, круг и трапеция), то максимальный гидравлический радиус будет у круга: . Поэтому потери напора на трение в этом случае минимальные.

4. Расход – объемное количество жидкости, проходящее через живое сечение в единицу времени.

Опытным путем: , [м³/с].

5. Средняя скорость по живому сечению:, [м/с].

На сегодняшний день не существует закона распределения скорости по живому сечению. Приведем эпюры скоростей:

русло

Следовательно скорость определяется по зависимости , тогда.

Классификация движений

1. Неустановившееся движение

,

тогда в момент времени t₁ отметка будет 1

t₂ отметка будет 2

, u – местная скорость,

движение считается неустановившимся, если его параметры зависят от времени.

2. Установившееся движение

Уровень воды поддерживается постоянным: в точке А: движение считаестя установившимся, когда его параметры постоянны во времени.

Установившееся движение может быть:

• равномерным – движение с постоянной скоростью по длине потока (например, в трубе постоянного диаметра скорость постоянна);

• неравномерным – движение, при котором скорость меняется по длине потока (например, труба переменного диаметра);

3. Безнапорное движение – возникает в потоках, верхняя часть боковой поверхности которых является свободной, а остальная смоченной.

Примером является движение в реке летом, грунтовый канал, водопропускная труба.

4. Напорное движение – возникает в потоках со всех сторон ограниченных твердыми стенками. Примером является водопроводная труба, движение воды в реке подо льдом.

5. Движение с транзитом и путевым расходом

Уравнение наразрывности потока

(уравнение сплошности, уравнение баланса расхода)

Выводим для элементарной струйки, а затем переводим на поток.

Выделим площади живых сечений:

; ;.

Скорости из центра тяжести:

u₁; u₂; u₃.

На основании свойства элементарной струйки справедливо равенство: (т.к. струйка непроницаема для других жидкостей).

Поскольку , то– уравнение неразрывности элементарной струйки.

Для потока: поток – это совокупность бесконечного множества элементарных струек, следовательно интегрируя по , получаем: . Взять интеграл скорости невозможно, т.к. нет закономерности распределения скорости по живому сечению.

русло

(основной поток движется по центральному ядру – турбулентное ядро – шероховатость влияет на скорость u у стенок).

Закономерности нет, следовательно переходим к средней скорости по живому сечению:

–уравнение баланса расхода

(уравнение неразрывности потока)

Читаем: произведение площади живого сечения на скорость – есть величина постоянная.

Из этого уравнения можно сделать вывод:

Т.е. средние скорости обратнопропорциональны соответствующим площадям живых сечений.