5.5. Нахождение точек на поверхностях

На рис. 5.61 приведены названия элементов поверхностей вращения на примере цилиндра. Если точка лежит на поверхности, то она лежит на какой-нибудь линии этой поверхности. Точки на поверхностях вращения находят при помощи параллелей и меридианов (образующих и очерковых линий) (см. рис. 5.62 а, б). Очерковые линии очерчивают контур поверхности.

Рис. 5.61 Анимации\Рис. 5.61.exe

а в

Анимации\Рис. 5.62а.exe Анимации\Рис. 5.62б.exe

Рис. 5.62

5.6. Гранные поверхности

Гранные поверхности (призма, пирамида) задаются проекциями их элементов, точек и прямых. На рис. 5.63 приведены названия элементов гранной поверхности на примере пирамиды.

Рис. 5.63 Анимации\Рис.5.63.exe

Вопросы для самопроверки

1. Дать определение плоской и пространственной кривой линии.

2. Как образуется цилиндрическая винтовая линия?

3. Что такое поверхность?

4. Что такое образующая линия поверхности?

5. Что такое направляющая линия?

6. В чем различие между линейчатой и нелинейчатой поверхностями?

7. Какие поверхности относят к развертываемым?

8. Дать определение цилиндрической и конической поверхностей.

9. Какие поверхности называют поверхностями вращения?

10. Что называют параллелями и меридианами на поверхностях вращения, экватором, горлом, главным меридианом?

11. Какие поверхности называют циклическими?

12. В каком случае точка принадлежит поверхности?

6. Сечение поверхностей плоскостью. Построение разверток

При пересечении поверхности плоскостью образуется линия сечения. Линия сечения - это замкнутая плоская кривая или ломаная линия. Часть секущей плоскости, ограниченная линией сечения, называется фигурой сечения или просто сечением. Часть поверхности, заключенная между основанием и плоскостью сечения, называется усеченной.

Общий способ построения линии сечения заключается в построении точек пересечения отдельных линий заданной поверхности или отдельных граней поверхности с секущей плоскостью. Следовательно, построение линии сечения сводится к решению двух задач:

1) построение точки пересечения прямой с плоскостью;

2) построение линии пересечения двух плоскостей.

6.1. Сечение гранных поверхностей плоскостью

6.1.1. Сечение пирамиды плоскостью

Пример 15. Построить сечение пирамиды плоскостью (₂) и полную развертку усеченной части.

Фигура сечения многогранника плоскостью представляет собой замкнутый плоский многоугольник. На рис. 6.64 прямая треугольная пирамида пересекается фронтально-проецирующей плоскостью (₂). Отмечают точки пересечения ребер пирамиды с проецирующим следом плоскости ₂ (1₂,2₂,3₂). Затем эти точки по линиям связи переносят на горизонтальную проекцию. Натуральная величина сечения определена способом плоскопараллельного перемещения. Полная развертка усеченной части пирамиды состоит из развертки боковой поверхности и пристроенных к ней натуральных величин основания и сечения. Для построения развертки боковой поверхности пирамиды определяют натуральную величину (НВ) всех элементов, входящих в развертку – боковых ребер, основания и сечения. НВ основания равна горизонтальной проекции А₁В₁С₁, т.к. основание АВС является плоскостью уровня. Ребро SC является фронталью и проецируется в натуральную величину. Ребра SA и SB поворачивают вокруг проецирующей прямой (высоты призмы) до положения фронталей (S₂A₀, S₂B₀) и переносят на них точки сечения 1₀ и 2₀. Сначала строят полную развертку боковой поверхности, которая состоит из треугольников (рис. 6.64). В треугольнике SAB сторона АВ равна горизонтальной проекции основания пирамиды, а сторона SA=S₂А₀, SB=S₂B₀. В треугольнике SBC сторона ВС=В₁С₁ и т. д.

Рис. 6.64 Анимации\Рис. 6.64.exe

Рис. 6.65 Анимации\Рис. 6.65.exe

На ребрах пирамиды строят точки линии сечения 1,2,3, которые соответствуют точкам 1₀,2₀,3₂. К развертке боковой поверхности пристраивают натуральные величины сечения 123 и основания АВС.