5. Алгоритм исследования функции на выпуклость и точки перегиба.
1. Найти и .
2. Найти критические точки второго рода.
3. Определить знак второй производной слева и справа от критических точек.
4. Сделать заключение об интервалах выпуклости и вогнутости графика и наличии точек перегиба.
5. Вычислить значение функции в точках перегиба.
6. Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке .
1. Найти .
2. Найти точки, в которых или не существует, и отобрать из них те, которые лежат внутри отрезка .
3.
Вычислить значения функции
в точках, полученных в п.2, а также на
концах отрезка
и
,
и выбрать из них наибольшее и наименьшее
значения: они и являются соответственно
наибольшим
и наименьшим
значением функции на отрезке
.
7. Алгоритм отыскания асимптоты графика функции .
1.
Вычислить
.
Если этот предел существует и равен
,
то
- горизонтальная асимптота; если
,
то перейти ко второму шагу.
2.
Вычислить
.
Если этот предел не существует, то
асимптоты нет; если он существует и
равен, то перейти к третьему шагу.
3.
Вычислить
.
Если этот предел не существует, то
асимптоты нет; если он существует и
равен
,
то перейти к четвёртому шагу
4.
Записать уравнение наклонной асимптоты
в виде
.
8. Алгоритм исследования и построения графика функции.
1. Найти область определения.
2. Найти вертикальные асимптоты.
3. Исследовать поведение функции в бесконечности, найти горизонтальные или наклонные асимптоты.
4. Исследовать функцию на четность – нечетность.
5. Исследовать функцию на периодичность .
6. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.
7. Найти интервалы выпуклости и вогнутости функции и точки перегиба.
8. Найти точки пересечения с осями координат
9. Найти дополнительные точки для уточнения графика.
10. Результаты исследования желательно оформить в виде таблицы.
11. Порядок исследования можно изменить исходя из конкретной функции.
12. Целесообразно исследования функции сопровождать построением графика – эскиза, и после уточнения прейти к построению точного графика.