Линейные цепи с распределенными параметрами

Если длина двухпроводной линии больше длины волны распространяющегося в ней сигнала ( ), то ток в данный момент времени неодинаков в различных сечениях линии , и линия называется поэтому цепью с распределенными постоянными ([Этими постоянными (или параметрами линии) являются отнесенные к единице длины емкость проводов C , индуктивность L, сопротивление R и проводимость материала изоляции между проводами ][Линия называется однородной , если эти параметры одинаковы в любом участке]).

Итак, распределенность параметров нужно учитывать на высоких частотах:

Элементы, в которых надо учитывать распределение параметров называются длинными линиями.

Излучение таких проводов очень мало.

Все электромагнитное поле сосредоточено между проводами

.

Характеристика длинных линий

В данной линии каждый элемент характеризуется индуктивностью , емкостью , активными сопротивлениями , проводимостью .

-индуктивность на единицу длины (погонная индуктивность)

-погонная емкость

-погонное сопротивление

-погонная проводимость

Длинные волны подчиняются (описываются)

Телеграфными уравнениями

(для линии без потерь)

(с потерями)

Решая систему т. е. дифф. уравнение по x, второе по tи исключим из первого уравнения ток, и исключим из второго напряжение и вводя обозначения , получим:

-Скорость распространения сигнала в длинной линии

; скорость света в вакууме, относительная диэл-кая и магнитная проницаемость среды.

Как решить ?

Итак, система уравнений показывают, что с уменьшением напряжения и тока в двух проводной идеальной линии подчиняются одинаковым закономерностям. (Еще Д’Аламбер установил), что Общее решение такого волнового уравнения- любая дважды дифференцируемая функция:

“ ” –распространение волны в полож. OX

“ ” –распространение волны в отриц. OX

-подставим в (5)

-подставим в (2)

Из 1) и 2) получаем уравнение

Потери учитываются следующим образом:

Отражение волн в линии

Пусть у нас есть длинная линия

Напряжение в любой точке:

Воспользуемся первым телеграфным уравнением:

Где

сопротивление линии.

1. При

т. е.

2. При

т. е.

Антенны

.

Как можно длинную линию усилить в качестве антенны?

Такие антенны называются симметричными вибраторами

-несимметричные вибраторы

Полуволновой вибратор можно рассматривать как развернутый отрезок двухпроводной лини, разомкнутый на конце.

Если отрезок разомкнутой линии разомкнуть , превратив его в полуволновой вибратор, распределение тока вдоль длины вибратора останется примерно таким ж, как в линии. Излучение улучшится, т. е. превращение отрезка линии в вибратор - есть переход от закрытой колебательной системы к открытой, что позволяет создавать в определенном пространстве электрические и магнитные поля.