24. Метод динамического программирования.

В методе динамического программирования последовательно, по предыдущим значениям, вычисляются расстояния между все более и более длинными префиксами двух строк – до получения окончательного результата.

Динамическое программирование - раздел математики , посвященный теории и методам решения многошаговых задач оптимального управления .

В динамическом программировании для управляемого процесса среди множества всех допустимых управлений ищут оптимальное в смысле некоторого критерия есть такое которое приводит к экстремальному (наибольшего или наименьшего) значения целевой функции - некоторой числовой характеристики процесса. Во многостепенность понимают или многоступенчатую структуру процесса, или распределения управления на ряд последовательных этапов (ступеней, шагов), соответствующих, как правило, различным моментам времени. Таким образом, в названии "Динамическое программирование" под "программированием" понимают " принятие решений "," планирование ", а слово" динамическое " указывает на существенное значение времени и порядка выполнения операций в процессах и методах, которые рассматриваются.

Методы динамического программирования является составной частью методов, используемых при исследовании операций , и используются как в задачах оптимального планирования , так и при решении различных технических проблем (например, в задачах определения оптимальных размеров ступеней многоступенчатых ракет, в задачах оптимального проектирования прокладки дорог и др.).

Методы динамического программирования используются не только в дискретных , но и в непрерывных управляемых процессах, например, в таких процессах, когда в каждый момент определенного интервала времени необходимо принимать решения. Динамическое программирование также дало новый подход к задачам вариационного исчисления .

Хотя метод динамического программирования существенно упрощает исходные задачи, и непосредственное его использование, как правило, связано с громоздкими вычислениями. Для преодоления этих трудностей разрабатываются приближенные методы динамического программирования.

25. Теорема фон Неймана существование цены матричной игры в смешанных стратегиях.

Нейман, Джон фон (28.12.1903, г. Будапешт, Австро-Венгрия – 08.02. 1957, г. Вашингтон, США) – венгро-американский математик, физик и экономист, сделавший важный вклад в квантовую механику, функциональный анализ, теорию множеств, информатику, теорию игр, экономику и другие отрасли науки.

     В теории игр Нейману принадлежит важная теорема о существовании оптимального решения матричной игры в смешанных стратегиях, которая представляет самостоятельный научный интерес и явилась импульсом для появления ряда плодотворных результатов, в частности, теоремы о существовании в смешанных стратегиях равновесия Нэша в биматричной игре ( в любой конечной некооперативной игре). В статье опубликованной на немецком языке в 1937г. в Германии Д;. фон Нейман построил свою знаменитую многопродуктовую и многосекторную модель общего экономического равновесия и доказал существование этого равновесия.

     В модели Дж. фон Неймана фигурируют интенсивности функционирования основных секторов (производственных процессов) и цен на продукты. Найденные в работе важные условия дополняющей нежесткости предвосхитили аналогичные условия, полученные другими авторами позже в линейном программировании.

     После публикации в 1945г. английского переводы статьи Дж. фон Неймана она сыграла решающую роль в развитии экономической динамики – важного раздела экономической теории и хозяйственной практики.