8 Теорема о циркуляции электростатического поля в дифференциальной форме. Потенциал уединенного точечного заряда. Разность потенциалов. Эквипотенциальная поверхность.

В качествеэнергетической характеристики поля в данной точке используют потенциал 

Потенциал электростатического поля — отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:

Выражается потенциал в вольтах:

Потенциал  не зависит от заряда q, помещенного в данную точку поля.

Для однородного поля 

потенциал зависит от напряженности E и от расстояния d от данной точки поля до нулевого потенциального уровня. 

Работа поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность характеризует потенциал в данной точке поля созданного точечным зарядом Q смотри рис. 2.

,  

где Q — заряд создающий поле, R — расстояние от данной точки поля до заряда Q.

Потенциальная энергия электрического взаимодействия системы n точечных зарядов q_i равна

W_п = 1/2q_i_i

здесь _i — потенциал поля в точке, где находится заряд q_i

Если поле создано двумя зарядами, то выполняется следствие принципа суперпозиции полей.

 = ₁ + ₂

Потенциал поля, созданного несколькими заряженными телами, равен алгебраической сумме потенциалов отдельных полей, создаваемых в данной точке пространства каждым из заряженных тел:

  = ₁ + ₂_n

Потенциал заряженного шара

в вакууме:

внутри шара = на поверхности шара.

На расстоянии r (r > R) от центра шара потенциал находят: 

Разность потенциалов

A =  (W₂ W₁) ₌  ( ₂  ₁)q =  q,

A = q₀U 

Разность потенциалов характеризует работу поля по перемещению единичного положительного заряда (1 Кл) из начальнойточки в конечную.

Единица разности потенциалов

Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.

Связь между E и U

Однородное поле

A = Eqr, A = Uq, Eqr = Uq,

	При U - const E больше, если r меньше
	При r - const E больше, если U больше
	Если U = 0, то E = 0, поля нет
	Из рис. 6 учтя, что A > 0, при q > 0, то U > 0, т.е. 1  2 > 0 и 1  2.Вектор напряженности E направлен в сторону убывания потенциала.
	При q < 0, A > 0, если  1  2 < 0, т.е. 1   2. Отрицательно заряженная частица перемещается в сторону возрастания потенциала (против силовой линии) под действием поля.
	Единица напряженности E = В/м     (Н/Кл = В/м).

Эквипотенциальные поверхности

Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называют эквипотенциальной.

A = FS cos 

 если = 90 , то A = 0

₁ = ₂ = ₃ = ₄

Силовые линии перпендикулярны такой поверхности (см. рисунки ниже).

Измерение электрического напряжения (разности потенциалов)

	Между стержнем и корпусом — электрическое поле.
	Измерение потенциала кондуктора.
	Измерение напряжения на гальваническом элементе.
	Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.

Связь между напряженностью поля и потенциалом в диффер. форме.

Градиент потенциал.

Для получения связи между Е и  в одной точке воспользуемся выраж. для элементарн. работы при перемещении q₀ на d по произвол. траектории.

dA=q₀E_d

В силу потенциального характера сил электростатического поля эта работа соверш. за счет убыли потенциальной энергии.

dA= - q₀ d = - П

E_d = - d

3) E_= - (d /d)

Проэкция вектора напряж. поля на произвольном направлении () равна взятой с обратным знаком производной по этому направлению.

4) E_x= - (d /dx)

E_y= - (d /dy) E_z= - (d /dz)

E= - ( i (/x)+j (/y)+

+k (/z))

_

E= -grad Напряженность

поля в данной т. равна взятому с обр. знаком градиенту потенцеала в этой точке.

Градиент сколяр. фукции явл. вектором.

Градиент показывает быстроту изменения потенцеала и направлен в стор. увелич потенцеала.

Напряж. поля всегда перпендикулярна к эквпотенцеальным линиям.

Пусть точечный заряд q₀ перемещается в доль эквипотенцеала =const , d- на эквипотенцеали.

dA=q₀E_ddA=0 т.к. =0

E_=Ecosq₀Ecos d=0

q₀0 E0 d0 cos=0 =90⁰