2.3 Виды управляющих и возмущающих воздействий
Системы автоматического управления и регулирования подвергаются воздействиям двух видов: внутренним и внешним.
Внутренние воздействия возникают как результат взаимодействия элементов между собой. Типичным примером внутреннего воздействия является действие регулятора на объект.
Внешнее
воздействия на систему может передаваться
как через объект регулирования, так и
через любой другой элемент системы.
Наряду с активными внешними воздействиями
встречаются воздействия, рассматриваемые
как помехи. В дальнейшем внешние
воздействия на систему через объект
будем обозначать
.
При анализе динамических процессов в системах автоматического регулирования в качестве сигналов управления или возмущения выбирают некоторые типовые сигналы. Сигнал изображенный на рисунке 2.6, представляет собой ступенчатое воздействие. Аналитически ступенчатое воздействие записывается следующим образом:
а – постоянное значение в предыдущий период, b – новое постоянное значение в последующий период.
Рисунок 2.6 – Единичное ступенчатое воздействие
Частный случай ступенчатого воздействия – единичное ступенчатое воздействие:
К воздействию такого рода наиболее часто прибегают при оценке качества процессов регулирования.
Следующий вид воздействия – импульсное возмущение, изображенное на рисунке 2.7 а, б, в.
а) б) в)
Рисунок 2.7 – Импульсные сигналы
Импульсный
сигнал можно рассматривать как предел
прямоугольного импульса высотой
и длительностью
.
При
,
,
площадь импульса
.
Импульсный сигнал представляет собой
производную от ступенчатого сигнала
где
-
дельта-функция, равная производной
от
единичной ступенчатой функции
.
Математически дельта-функция выражается
так
причем
.
Дельта-функция обладает следующими свойствами:
1)
;
2)
.
Первое свойство означает, что, несмотря на пренебрежимо малую длительность функции, площадь, ограниченная ею, имеет конечное значение равное единице.
Второе
свойство означает, что импульсная
функция, полученная как произведение
произвольной функции
на дельта-функцию
,
существует лишь в момент
и площадь ее равна значению функции
в
точке
.
Если для сигналов управления справедливы соотношения
,
то управляющее воздействие изменяется по линейному закону (рисунок 2.8). Такое воздействие называют скачок скорости.
Рисунок 2.8 – Линейно изменяющееся воздействие
Возможен степенной закон изменения управляющего воздействия (рисунок 2.9). Такое воздействие называют скачком ускорения.
Рисунок 2.9 – Воздействие, изменяющееся по степенному закону
Скачок
скорости и скачок ускорения – возмущения,
являющиеся стандартными для следящих
систем, которые работают в режиме
постоянной скорости
или постоянного ускорения
.
Периодическое
возмущение это возмущение, изменяющееся
периодически во времени. Оно удобно для
исследования автоматических систем,
работающих в режиме незатухающих
колебаний. Самым простым периодическим
возмущением является гармоническое
колебание единичной амплитуды
(рисунок 2.10, а). На многие объекты систем
регулирования действуют периодические
сигналы в виде треугольных импульсов
(рисунок 2.10, б), периодически повторяющихся
парабол (рисунок 2.10, в). В ряде случаев
в качестве типового возмущения используют
периодически повторяющуюся ступенчатую
функцию с максимальным (или минимальным)
значением
(рисунок 2.10, г).
а)
|
б)
|
в) |
г) |
Рисунок 2.10 – Периодические воздействия
Существуют системы автоматического регулирования, на вход которых наряду с регулярным воздействием поступает сигнал в виде флюктуаций, представляющих собой случайные функции от времени, т.е. такие функции, значение которых при каждом данном аргументе являются случайной величиной. Сигнал этого типа относится к случайным воздействиям и может быть представлен в виде суммы стандартных воздействий (рисунок 2.11). Уровень случайной функции может изменяться в широких пределах.
Рисунок 2.11 – Случайное воздействие