14. Логарифмические частотные характеристики основных сомножителей передаточной функции

Из выражения видно, что одним из сомножителей передаточной функции является сомножитель k/p^ν. Кроме того, в выражение W₀(p) могут входить сомножители вида (Тр+1) и ( ). Сомножители других типов встречаются крайне редко, и мы остановимся на построении логарифмических частотных характеристик лишь для этих трех типов сомножителей.

1. Сомножитель k/p^ν имеет амплитудно-фазовую характеристику

.

Следовательно,

R()= и φ()= - νπ/2.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика имеет вид

L()=20lg =20lgk - 20νlg.

В логарифмическом масштабе частот lg это есть уравнение прямой линии. Ее можно построить, зная координаты одной из точек и наклон к оси абсцисс.

Определим ординату этой прямой при =1:

.

Для определения наклона найдем, насколько изменится ордината L() при изменении  на одну декаду, т.е. в 10 раз. Полагая  ₂=10₁, получим:

L(₂)=20lgk - 20νlg10₁ =20lgk - 20νlg₁ - 20νlg10=L(₁) - 20ν [дБ].

Следовательно,L(₂) - L(₁)= - 20ν [дБ].

Итак, характеристика L(), соответствующая сомножителю k/p^ν, есть прямая линия с наклоном -20ν дБ/дек, имеющая при =1с^-1 ординату 20lgk [дБ] (рис. 3а).

Фазовая характеристика, определяемая выражением φ()= - νπ/2 представлена на рис. 3б.

Рис. 3

2. Сомножитель (Тр+1) имеет амплитудно-фазовую характеристику форсирующего звена первого порядка

,

где φ()=arctgT.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика равна:

L()=20lg .

Точный вид этой характеристики сложен, но мы можем рассмотреть упрощенную характеристику, так называемую асимптотическую характеристику (рис. 4).

Точная характеристика L() показана на рис. 4 пунктиром. Она отличается от асимптотической лишь вблизи сопрягающей частоты  =1/T.

Рис. 4

При расчете систем автоматического управления во многих случаях можно ограничиться построением асимптотической характеристики.

Логарифмическая фазовая частотная характеристика данного сомножителя равна φ()=arctgT. Вид этой характеристики показан на рис.5.

Рис. 5

3. Сомножитель вида соответствует ПФ передаточной характеристики форсирующего звена второго порядка при ξ<1.

АФХ этого сомножителя, другими словами, АФХ форсирующего звена второго порядка имеет вид

,

где

φ( ) = arctg .

При этом

.

Вид характеристики получается в данном случае достаточно сложным, но мы можем опять построить асимптотическую характеристику (рис. 6).

Рис. 6

Частота ₁=1/T и в этом случае называется сопрягающей частотой. Действительная характеристика может сильно отличаться от асимптотической, особенно вблизи точки сопряжения. Для построения точной характеристики необходимо использовать MATLAB.

Логарифмическая фазовая характеристика определяется выражением

φ( )=arctg .