71.Внутренняя устойчивость замкнутой системы.

Определение устойчив. сист.с использование лишь знаменателя ПФ замкнутой системы по задающему воздействию как хар-ского многочлена системы может привести к ошибочному результату, если при вычислении ПФ разомкнутой сист. имеет место сокращение правых нулей/полюсов (обычно подобная ситуация встречается, когда объект управления является неминимально-фазовым, т.е. включает правые нули или правые полюсы или как те, так и другие ). В противном случае можно лишь говорить о внешней устойчивости сист. или об устойчивости типа вход-выход. Дело в том, что при этом ряд других ПФ замкнутой системы содержат правые полюсы, другими словами, нули своих знаменат., что говорит о «неустойчивости» этих ПФ и, следовательно, о внутренней неустойчивости сист.. Понятие внутр. устойчив. может поставить в тупик некоторых студентов в связи с тем, что в большинстве учебников по управлению устойчивость замкнутой системы оценивается по корням характеристического ур. . Пример. Рассмотрим сист., (см. рис.).Пусть известны ПФ объекта (ОУ) и обратной связи:

. Как видим ОУ является неустойчивым, т.к. содержит правый полюс, равный 2 . Тогда ПФ разомкнутой системы оказывается равной W(p)=

и характеристическое ур. замкнутой сист.имеет вид =0,что говорит об устойчивости замкнутой системы, т.к. корни этого уравнения являются левыми. Однако, ПФ замкнутой системы по задающему воздействию и по возмущению имеют разные знаменатели, причем последняя ПФ имеет правый полюс, равный 2 (корень уравнения =0), что говорит о неустойчивости этой ПФ и о внутренней неустойчивости замкнутой системы.

Определение. Замкн. система н-ся внутренне устойчивой, если все ее ПФ Ф(p), , , связывающие выход y с внешними воздействиями, и все ее ПФ Ф_uv(p)=u(p)/v(p), Ф_uf(p)=u(p)/f(p), Ф_us(p)=u(p)/s(p), связыв. управл. u с внешн. воздейств., явл. устойчивыми ПФ. Разумеется, что данное опред. справедливо лишь по отношению к сист. с 1-ой степенью свободы. Однако его легко обобщить и на сист. с 2мя степенями свободы. Физически внутрен. устойчив. означает, что при ненулевых н.у. и в отсутствие внешн воздейств все переменные системы [y(t), ,u(t)] с течением времени стремятся к нулю.

Надо отметить, что недопустимо сокращение правых нулей/полюсов передаточной функции объекта за счет передаточной функции обратной связи по следующим причинам:

• модель объекта никогда не бывает точной, отсюда в действительности не наблюдается подобное сокращение, что приводит к неустойчивости реальной разомкнутой системы с вытекающими отсюда последствиями;

• непозволительны ни ненулевые начальные условия, ни возмущения и шум измерения;

• некоторые внутренние сигналы, например, управляющее воздействие, могут принимать неограниченные значения, даже при нулевом значении управляемой величины.

• Исследование внутренней устойчивости дает возможность определить имеют ли место подобные сокращения, т.е. имеет ли место скрытое сокращение правых нулей/полюсов.

Замечания: *Внутренняя устойчивость является основным требованием, предъявляемым к практически действующей системе;

• Внутренняя устойчивость гарантирует, что все внутренние сигналы будут ограниченными при условии, что все внешние сигналы являются ограниченными, т.е. система будет устойчивой по каждому входу. Внешние сигналы моделируют, например, начальные условия, шумы и ошибки моделирования;

• Грубо говоря, внутренне неустойчивые замкнутые системы работают неточно (плохо).