45. Типовые динамические звенья и их характеристики. Интегрирующее звено. Дифференцирующие и форсирующие звенья.

Звено - фактически математическая модель элемента, следовательно, элементы, имеющие общие по виду математические модели составляют один класс звеньев. В общем виде звено обычно описывается математической моделью (*) , где

v – вход, y – выход, - const, D – оператор дифференцирования. Среди всех звеньев выделяют наиболее простые (типовые) звенья. Типовые звенья – звенья, описываемые уравнениями не выше 2-го порядка, n≤2 (фактически и m≤2), n – порядок звена.

Интегрирующее звено. а) Уравнение и ПФ: Описывается: делим на a0

, - коэффициент усиления интегрирующего звена

. - выход интегрирующего звена это интегратор

- уравнение в изображения. ПФ: .

б ) Временный характеристики:

Весовая Функция:

Переходная характеристика:

, для t>=0, t<0 => h(t)=0

Физический смысл k: скорость изменения выходного сигнала звена, возбужд 1(t) .

Если размерность v и y совпадают, то k[c^-1].

в ) Частотные характеристики:

АФХ: p заменим на jω. W(jω)= . - АЧХ;

- ФЧХ

Дифференцирующие звено. а) Уравнение и ПФ: Описывается: , k – коэффициент усиления диф звена. В изображениях: => ПФ: .

Физический смысл k: , . .

б ) Временный характеристики:

Весовая Функция:

Переходная характеристика:

в) Частотные характеристики:

АФХ: W(jω)= .АЧХ: - фильтр верхних частот. ФЧХ:

Форсирующим звеном первого порядка называется звено, дифференциальное уравнение которого имеет вид: . Нетрудно убедиться в том, что это выражение можно представить как сумму уравнений усилительного (пропорционального) и дифференцирующего звеньев. Передаточную функцию форсирующего звена принято записывать в стандартной форме W(p)=k(1+Tp), где k=k₁ – коэффициент усиления, а T=k₂/k₁ – постоянная времени звена. Передаточная функция форсирующего звена содержит полином в числителе, корень которого z=-1/T называется «нулем» форсирующего звена.

Переходная характеристика форсирующего звена определяется соотношением .

К ачественный вид ее приведен на рис. справа.

Весовая функция звена следующая:

А мплитудно-фазовая характеристика находится по передаточной функции и имеет вид W(j )=k(1+jT ) (36).

Соответствующая амплитудно-фазовая характеристика изображена на рисунке слева.

Вещественная частотная характеристика звена не зависит от частоты и равна U( )=k, мнимая частотная характеристика представляет собой прямую V( )=kT . Амплитудная частотная характеристика может быть построена по выражению

, а фазовая частотная характеристика определяется в виде (*)

причем в пределе . На основании выражения для R( ) определим логарифмическую амплитудную частотную характеристику (**)

К ак и в предыдущем случае, для форсирующего звена удобнее строить не точную, а асимптотическую ЛАЧХ. Здесь ₀=1/T – сопрягающая частота звена. Причем ее можно получить, исследуя отдельно области низких и высоких частот или суммируя ЛАЧХ пропорционального и дифференцирующего звеньев. Нетрудно убедиться, сравнивая выражения и для ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена с выражениями (*) и (**), в том, что логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики форсирующего звена представляют собой зеркальное отображение относительно оси абсцисс соответствующих логарифмических характеристик апериодического звена.