39. Передаточные функции системы с единичной обратной связью.

На САУ влияет 3 внешних воздействия – задающее, возмущающее и шум измерения.

Поэтому различают 3 ПФ:

1) ПФ по задающему воздействию (ПФ замкнутой системы) – это отношение изображения по Лапласу управляемой величины предварительно невозбужденной системы к задающему воздействию в отсутствие других внешних воздействий.

Ф(р)= . (1)

Выразим Ф(р) через передаточные функции звеньев, входящих в структурные схемы на рис.1 и рис.2.

При f=s=0 структурная схема (рис. 1) принимает вид

Используя правила преобразования структурных схем, находим ПФ по задающему воздействию

.

ПФ разомкнутого контура ОС: W(р)= .

Для структуры, представленной на рис. 1 W(p)=W₁(p)W_β(p) (*)

С учетом выражения (*) ПФ замкнутой системы по задающему воздействию можно записать так: (2)

Структуру системы с единичной ОС, изображенной на рис. 2, при , легко преобразовать к виду, называемому структурой Блэка:

Здесь ПФ W определяется по (*) и называется ПФ разомкнутой системы. ПФ по задающему воздействию определяется в случае единичной обратной связи как

(**)

и называется передаточной функцией замкнутой системы.

Как видим, в этом случае ПФ замкнутой системы полностью выражается через ПФ разомкнутой системы.

Реакцию системы на отдельно взятое задающее воздействие часто обозначают с индексом v, т.е. в видеy(p)=y_v(p).

2) ПФ по возмущающему воздействию (по возмущению) - это отношение изображения по Лапласу управляемой величины к возмущающему воздействию предварительно невозбужденной системы в отсутствие других внешних воздействий.

Согласно определению эта ПФ записывается так:

Ф_f(р)= . (3)

Выразим Ф_f(р) через ПФ ОС и ПФ ОУ. С этой целью преобразуем структурную схему (рис. 1) к другому виду, считая входом f(p) и учитывая, что v=s=0.

Т акже учитываем, что

u(p)=f(p) - u_oc(p)

Используя правило, относящееся к соединению звеньев с ОС, получаем

,(4)

где W(p) определяется по выражению (*).

ПФ по возмущению для системы с единичной ОС не отличается от выражения (4).

Реакция системы на отдельно взятое возмущающее воздействие обозначается с индексом f, т.е. как

y(p)=y_f(p).

3) ПФ по шуму измерения - это отношение изображения по Лапласу управляемой величины к шуму измерения предварительно невозбужденной системы в отсутствие других внешних воздействий.

Формально ПФ по возмущению выглядит так:Ф_s(р)= (5)

Считая входом системы шум измерения и учитывая отсутствие других внешних воздействий, преобразуем структуру, представленную на рис. 1, к следующему виду:

Используя выражения для ПФ соединения звеньев с положительной ОС, получаем

или . (6)

Для системы с единичной ОС ПФ по шуму измерения ошибки Ф_sε(р)=

равняется ПФ замкнутой системы, т.е. Ф_sε(р)=Ф(р).

Реакция системы на отдельно взятый шум измерения обозначается как y(p)=y_s(p).

1. Передаточная функция, связывающая управление и шум измерения предварительно невозбужденной системы в отсутствие других внешних воздействий,

Ф_us(р)= .

Она связана с ПФ прямой и обратной связи соотношением

.

Замечание. Все эти четыре передаточных функции должны обязательно приниматься во внимание при проектировании системы. В большинстве учебников удаляется лишь внимание ПФ по задающему воздействию, которая не отражает всех свойств системы.