30( Как62). Фомирование частотных характеристик замкнутой системы. Ограничения на дополн. Ф-ю чувств. Смешанн чувствит.

Рассмотрим формирование частотных характеристик замкнутой системы, соответствующих функции чувствительности и дополнительной функции чувствительности, с помощью выбора регулятора (прямой метод проектирования). Функция чувствительности S(p) является хорошим индикатором свойств замкнутой системы управления. Главное ее достоинство состоит в том, что если мы хотим, чтобы она принимала малые значения, то достаточно ограничиться рассмотрением ее модуля |S( )|; нет необходимости беспокоиться об ее фазе. Постановка задачи. Типичные требования к качеству системы в рамках Sвключают в себя:

1. Минимально допустимая полоса пропускания ;

2. Максимально допустимая установившаяся ошибка или порядок астатизма;

3. Вид (форма) |S( )| в выбранной полосе частот;

4. Максимальное значение модуля S, |S( )| .

П оследнее требование предотвращает усиление шума на высоких частотах и вводит запасы робастности. Как правило, выбирают =2. Условие 4 можно записать с помощью нормы как ||S( )|| . норма ПФ W(p) определяется как ||W(p)|| = (см.рисунок ниже). Здесь |c| означает абсолютное значение комплексного числа c. Все эти требования можно аккумулировать (охватить) с помощью определения верхней границы 1/G_s(p) для модуля S, где G_s(p) функция веса, определяемая проектировщиком системы, и как результат все требования записать в виде одного требования |S( )| (1) || || < 1. (2) Последнее условие вытекает из определения нормы и словами его можно выразить следующим образом: норма взвешенной функции чувствительности | | должна быть меньше, чем единица.

Н а рис. 1 как пример показано, что чувствительность |S( )| на некоторых частотах превышает верхнюю границу 1/G_s(p). Поэтому полученная в результате взвешенная функция чувствительности больше единицы на тех же частотах, как видно на рис. 2.

Рис. 1 Рис. 2

Заметим, что обычно не используют логарифмический масштаб для модуля, когда изображают график взвешенной передаточной функции такой, как | |.

Выбор функций веса.Асимптотическая и точная логарифмические частотные характеристики типичной верхней границы представлены на рис. 3. Передаточная функция веса может быть представлена как

и мы видим, что (верхняя граница |S( )|) равна A (типично малая величина ) на низких частотах и равна > 1 на высоких частотах, и асимптота пересекает 1 на частоте , примерно равной требуемой полосе пропускания.

Смешанная чувствительность. Требование || || < 1 определяет нижнюю границу полосы пропускания, но никак не верхнюю и это требование не дает нам возможность установить желаемый наклон ЛАЧХ L( )=20lg|W(j )| за пределами полосы пропускания. Чтобы сделать это, нам потребуется другая ПФ замкнутой системы, а именно, дополнительная функция чувствительности T=1-S=W₁(p)W₂(p)S(p). Например, можно установить верхнюю границу модуля |T(j )|, и тем самым обеспечить требуемое значение максимума дополнительной функции чувствительности, другими словами, показателя колебательностиM системы (обычно M=1.25), и обеспечить достаточно быстрый спад L( ) на высоких частотах (рис. 4)

Рис. 4

Также можно ограничить модуль управления u(p)= W₂(p)S(p)[v(p)-W₁(p)f(p)] с помощью установления верхней границы для |W₂(p)S(p)| (рис. 5), где .

Рис. 5

Чтобы объединить эти требования в «смешанную чувствительность», используют «пакетный метод», в результате получают следующее глобальное требование: ||N|| < 1; .

Nесть вектор и представляет собой обычную евклидову норму

. После выбора вида N находится оптимальный регулятор путем решения задачи минимизации ||N(W₂)|| .

31. Типовые структурные схемы замкнутых САУ. Системы с одной и двумя степенями свободы. После преобразования структуры ОУ к одному звену выбирается закон управления, который определяет структурную схему системы управления. Рассмотрим типовые структурные схемы, соответствующие типовым законам управления.

А) Управление с прямой и обратной связью

Рис. 1. Типовая схема САУ с прямой и обратной схемой.

На этом рис. v(p) – изображение по Лапласу задающего воздействия v(t); f(p) - изображение по Лапласу возмущающего воздействия f(t), эквивалентного по своему влиянию нескольким возмущающим воздействиям, обычно действующим на САУ; s(p) - изображение по Лапласу шума измерения s(t); - изображение по Лапласу наблюдаемого сигнала ; y(р) – изображение управляемой величины y(t), причем обычно =y(t)+s(t); u(p) – изображение управляющего воздействия (управления) u(t); u₂(p)- изображение сигнала прямой связи u₂(t); u_ос(p)- изображение сигнала обратной связи u_ос(t); W₁ (p) – ПФ ОУ.

Если положить f=s=0, то получаем закон управления (в изображениях) с прямой и обратной связью:

u(p)=W₂(p)v(p) - W_β(p)y(p),

описывающий работу управляющего устройства.

Здесь W₂ (p) – ПФ прямой связи (ПФ управляющего устройства по задающему воздействию), W_β(p) – ПФ ОС (ПФ управляющего устройства по выходной, управляемой величине).

В связи с тем, что имеются две передаточные функции (W₂(p), W_β(p)), с помощью которых можно влиять на свойства проектируемой системы, данную структуру называют системой с двумя степенями свободы. При этом открывается возможность решать независимо две задачи:

1. уменьшить влияние на управляемую величину возущающего воздействия, шума измерения и неопределенности модели объекта управления за счет выбора обратной связи в отсутствие задающего воздействия и

2 . добиться желаемой точности воспроизведения задающего воздейстсия с помощью прямой связи, не принимая во внимание факторы, упомянутые в первой задаче.

Эта структурная схема соответствует системе с неединичной обратной связью.

В ряде случаев применяют эквивалентную при W₂(p)= W_ф(p) W_β(p) структуру с двумя степенями свободы, представленную на рисунке ниже.

Б ) Управление по ошибке

При этом структурная схема получается из схемы (рис. 1) при W₂(p)= W_β(p), . Здесь - изображение ошибки управления . На выходе датчика ошибки (сравнивающего устройства) получаем сигнал ошибки

,

где - изображение шума измерения ошибки . Здесь закон управления (при ) описывается выражением:u(p)= W_β(p)* . Такой закон называется законом управления по ошибке. Его удобно использовать тогда, когда не удается измерить задающее воздействие, а можно лишь измерить разность v(t) и y(t).

В связи с тем, что для изменения свойств системы используется лишь одна передаточная функция W_β(p) такую систему называют системой с одной степенью свободы.

Во многих случаях применяют более развернутую модель объекта управления

y(p)= W₁ (p) u(p)+ W₁^f (p)f(p),

где W₁^f(p) называется передаточной функцией ОУ по возмущающему воздействию. Этой модели соответствует структурная схема