Компьютерный эксперимент

Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. Эксперимент — это опыт, который производится с объектом или моделью. Он заключается в выполнении некоторых действий и определении, как реагирует экспериментальный образец на эти действия.

В школе вы проводите опыты на уроках биологии, химии, физики, географии.

Лабораторные и натурные эксперименты требуют больших материальных затрат и времени, но их значение, тем не менее, очень велико.

С развитием компьютерной техники появился новый уникальный метод исследования — компьютерный эксперимент. В помощь, а иногда и на смену экспериментальным образцам и испытательным стендам во многих случаях пришли компьютерные исследования моделей. Этап проведения компьютерного эксперимента включает две стадии: составление плана эксперимента и проведение исследования.

План эксперимента

План эксперимента должен четко отражать последовательность работы с моделью. Первым пунктом такого плана всегда является тестирование модели.

Тестирование – процесс проверки правильности построенной модели.

Тест – набор исходных данных, позволяющий определить правильность построения модели.

Чтобы быть уверенным в правильности получаемых результатов моделирования, надо:

• проверить разработанный алгоритм построения модели;

• убедиться, что построенная модель правильно отражает свойства оригинала, которые учитывались при моделировании.

Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовый набор исходных данных, для которых конечный результат заранее известен или предварительно определен другими способами.

Например, если вы используете при моделировании расчетные формулы, то надо подобрать несколько вариантов исходных данных и просчитать их «вручную». Это тестовые задания. Когда модель построена, вы проводите тестирование с теми же вариантами исходных данных и сравниваете результаты моделирования с выводами, полученными расчетным путем. Если результаты совпадают, то алгоритм разработан верно, если нет — надо искать и устранять причину их расхождения. Тестовые данные могут совершенно не отражать реальную ситуа¬цию и не нести смыслового содержания. Однако полученные в процессе тестирования результаты могут натолкнуть вас на мысль об изменении исходной информационной или знаковой модели, прежде всего в той ее части, где заложено смысловое содержание.

Чтобы убедиться, что построенная модель отражает свойства оригинала, которые учитывались при моделировании, надо подобрать тестовый пример с реальными исходными данным.

Проведение исследования

После тестирования, когда у вас появилась уверенность в правильности построенной модели, можно переходить непосредственно к проведению исследования.

В плане должен быть предусмотрен эксперимент или серия экспериментов, удовлетворяющих целям моделирования. Каждый эксперимент должен сопровождаться осмыслением итогов, что служит основой анализа результатов моделирования и принятия решений.

Анализ результатов моделирования

Конечная цель моделирования - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа результатов моделирования. Этот этап решающий - либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Полученные выводы часто способствуют проведению дополнительной серии экспериментов, а подчас и изменению задачи.

Основой  выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки. Это может быть либо неправильная постановка задачи, либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели, то есть возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования.

34

Стохасти́ческое программи́рование — это подход, позволяющий учитывать  неопределённость в оптимизационных моделях.

В то время как детерминированные задачи оптимизации формулируются с использованием заданных параметров, реальные прикладные задачи обычно содержат некоторые неизвестные параметры. Когда параметры известны только в пределах определенных границ, один подход к решению таких проблем называется робастной оптимизацией. Этот подход состоит в том, чтобы найти решение, которое является допустимым для всех таких данных и в некотором смысле оптимально.

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ПОДХОД — применительно к изучению экономики состоит в том, что экономическая система признается не неопределенной (в частности, вероятностной), а детерминированной (точнее, строго детерминированной). Это означает, что каждое действие (хозяйственное решение и т. д.) вызывает строго определенный результат. Случайными, не предвиденными заранее воздействиями при этом пренебрегают. (

Обычно экономисты строят детерминированные экономико-математические модели, сознательно принимая такой подход как упрощение реальной действительности, носящей на самом деле вероятностный характер. Для них такие модели — это лишь один из этапов научного изучения экономики. Следующим, более сложным этапом являются экономико-статистические модели, учитывающие вероятностный (в более общем смысле — недетерминированный, неопределенный) характер экономических процессов.

При построении математических моделей процессов функционирования систем можно выделить следующие основные подходы: непрерывно-детерминированный, дискретно-детерминированный, дискретно-стохастический, непрерывно-стохастический, сетевой и обобщенный [8, 15, 18]. Соответственно этим подходам были разработаны типовые математические схемы создания моделей.

1. Непрерывно-детерминированный подход ( D – схемы) основан на использовании систем дифференциальных уравнений в качестве математических моделей. Созданные на основе этого подхода модели исследуются, как правило, аналитическим способом. Например, процесс малых колебаний маятника описывается обыкновенным дифференциальным уравнением:

,

где m, l - масса и длина подвеса маятника; g - ускорение свободного падения;   - угол отклонения маятника в момент времени t. Из этого уравнения свободного колебания маятника можно найти оценки интересующих характеристик. Одно из приложений непрерывно-детерминированного подхода – анализ систем автоматического управления непрерывными процессами, например, системы управления температурой печи.

Простейшую систему автоматического управления можно представить в следующем виде (рис. 1.3):

x(t )	h '( t )	y(t)

Рисунок 3

Разность между заданными y1(t) и действительным y(t) законами изменения управляемой величины есть ошибка управления h'(t)= y1(t) - y(t). Если предписанный закон изменния управляемой величины соответствует закону изменения входного (задающего) воздействия, т.е. x(t)=y(t), то h'(t)= x(t)-y(t). Принцип обратной связи (основной принцип систем автоматического управления): приведение в соответствие выходной переменной y(t) ее заданному значению используется информация об отклонении h'(t) между ними. Задачей системы автоматического управления является изменение выходных сигналов согласно заданному закону с определенной точностью (с допустимой ошибкой).

2. Дискретно-детерминированный подход ( F – схемы) реализуется с помощью математического аппарата теории автоматов. Система представляется в виде автомата, перерабатывающего дискретную информацию и меняющего свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени. Математической моделью при этом подходе является конечный автомат, характеризующийся конечным множеством X входных сигналов, конечным множеством Y выходных сигналов, конечным множеством Z внутренних состояний, начальным состоянием Z0 Z ; функцией переходов g(z, x); функцией выходов v(z, x). Автомат функционирует в дискретном автоматном времени, моментами которого являются такты (примыкающие друг к другу равные интервалы времени, каждому из которых соответствуют постоянные значения входного и выходного сигналов и внутренние состояния). Задается конечный F – автомат таблицей переходов и выходов, либо с помощью графа.

Работа конечного автомата происходит по следующей схеме: в каждом t -м такте на вход автомата, находящегося в состоянии z(t), подается некоторый сигнал x(t), на который он реагирует переходом в (t +1)-м такте в новое состояние z(t+1) и выдачей некоторого выходного сигнала. Например, автомат первого рода (автомат Мили) описывается следующим образом:

z(t+1)= g[z(t), x(t)], t =0,1,2,...;

y(t)=v[z(t), x(t)], t =0,1,2,...

Автомат, для которого функция выходов не зависит от входной переменной x(t), называется автоматом Мура:

y(t)= v[z(t)], t =0,1,2,...

Дискретно-детерминированный подход применяется для описания широкого класса процессов функционирования реальных объектов в АСУ. Примеры таких объектов – узлы компьютера, устройства контроля, регулирования и управления, системы временной и пространственной коммутации в технике связи и т.д.

3. Дискретно-стохастический подход ( P – схемы) использует в качестве математического аппарата вероятностные автоматы, которые можно определить как дискретные потактные преобразователи информации с памятью, функционирование которых в каждом такте зависит только от состояния памяти в них и может быть описано статистически. Для такого автомата характерно задание таблицы вероятностей перехода автомата в некоторое состояние и появления некоторого выходного сигнала в зависимости от текущего состояния и входного сигнала. Исследование автомата может проводиться как аналитическими, так и имитационными методами. Этот подход применим для изучения эксплуатационных характеристик производственных объектов (например, надежности,