16. Властивості простої вибіркової лінійної регресії.

1. регресій на пряма проходить через точку (х,у).

2. залишки мають нульову коваріацію із спостережу вальними значеннями х та модальними значеннями у.

3. сума квадратів залишків є функцією від кута нахилу

4. випадкові відхилення – не корельовано із спостережу вальними значеннями у залежної змінної У (результативної ознаки).

5. Оцінки МНК є функціями вибірки.

Окрім рівняння регресії У на Х (У=b0+b1X) також має місце рівняння регресії Х на У:

Х=Со + by*Y, де by=(СоV(x,y)) ∕ (y сер.^2 – (y cep.)^2), Co= xcep.-by*ycep.

17. Властивості спряжених задач лп

Спряженими задачами ЛП називають початкову задачу і двоїсту до неї. Зв’язок між вихідною і двоїстою задачею полягає в тому, що коефіцієнти Сj цільової ф-ії початкової задачі будуть вільними членами системи обмежень двоїстої задачі. Вільні члени початкової задачі Ві стануть коефіцієнтами ф-ії мети двоїстої задачі. Матриця коефіцієнтів системи обмежень двоїстої задачі уявляє транспоновану матрицю коеф. системи обмежень початкової задачі. Двоїсті пари задач ЛП бувають симетричні та не симетр. У симетричних задачах обмеження прямої та двоїстої задач є нерівностями, а змінні обох задач набувають не відємного значення. У не симетричних задачах обмеження прямої задачі включають як нерівності, так і рівняння. Двоїста задача включає тільки нерівності, її змінні можуть набувати будь-яких значень.

Якщо пряма задача розв’язувалась на мінімум, всі нерівності будуть мати вигляд ≥, двоїста буде розвязуватись на максимум.

18 Гетероскедастичність: причини, наслідки

Головна умова класичного МНК є гомоскедастичність (Якщо дисперсія залишків стала для кожного спостереження). У випадку коли постійність дисперсії відхилень порушується, спостерігається гетероскедастичність. Тобто гетероскедастичністю називають явище, коли дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень.

Наслідки:

1.отримані оцінки коефіцієнтів є не зміщеними, лінійними, але не ефективними (збільшення дисперсії оцінок знижує ймовірність отримання максимально точних оцінок).

2. Дисперсія оцінок розраховується із зміщенням.

3. Висновки на підставі t та F статистики будуть не надійні, інтервальні оцінки також.

20. Глобальні складові мат. Моделювання: роль і призначення

У мат. моделюванні виділяють 2 взаємопов’язані частини:

І. постановка і побудова ММ;

2. дослідження отриманої ММ засобами математики з використанням пакету прикладної програми.

Утворення належної ММ досліджуваної проблеми включає в себе виокремлення суттєвих факторів, не втрачаючи простоти і точності. При наявності декількох факторів одного порядку ступеню значущості всі враховують або всі відкидаються: з’ясовуються початкові граничні умови, а при необхідності й інші додаткові чинники. На підставі якісної моделі визначаються найбільш впливові зв’язки. Найбільші труднощі, як і значні успіхи у моделюванні, і залежать від побудови належної ММ, тобто простої і адекватної. Роль мат. моделювання особливо значна в економічних дослідженнях, оскільки можливості проведення натурального економічного експерименту є досить складна. Навпаки, робота не з самим об‘єктом (явищем, процесом), а з його моделлю дає можливість відносно швидко досліджувати його основні (суттєві) властивості та поводження за будь-яких ймовірних ситуацій. Водночас обчислювальні (комп’ютерні, симулятивні, імітаційні) експерименти з моделями об’єктів дозволяють , спираючись на потужність сучасних математичних та обчислювальних методів і технічного інструментарію інформатики, ретельно та досить глибоко вивчати об’єкт у достатньо детальному вигляді.