7. Алгоритм усунення гетероскедастичності

Економетрична модель, якій притаманна гетероскедастичність, є узагальненою моделлю, і для оцінювання її параметрів слід скорис­татися узагальненим методом найменших квадратів. Розглянемо цей метод.

Нехай задано економетричну модель

коли

Розрахункова модель запишеться так:

Задача полягає в знаходженні оцінок елементів вектора в моделі. Для цього використовується матриця S, за допомогою якої коригується вихідна інформація. Цю ідею було покладено в основу методу Ейткена, що є базовим способом усунення гетероскедастичності.

8. Алгоритм утворення спряженої задачі лінійного програмування

Якщо пряма задача лінійного програмування подана в стандарт­ному вигляді, то двоїста задача утворюється за такими правилами:

1. Кожному обмеженню прямої задачі відповідає змінна двоїстої задачі. Кількість невідомих двоїстої задачі дорівнює кількості обмежень прямої задачі.

2. Кожній змінній прямої задачі відповідає обмеження двоїстої задачі, причому кількість обмежень двоїстої задачі дорівнює кількості невідомих прямої задачі.

3. Якщо цільова функція прямої задачі задається на пошук найбільшого значення (max), то цільова функція двоїстої задачі — на визначення найменшого значення (min), і навпаки.

4. Коефіцієнтами при змінних у цільовій функції двоїстої задачі є вільні члени системи обмежень прямої задачі.

5. Правими частинами системи обмежень двоїстої задачі є коефіцієнти при змінних у цільовій функції прямої задачі.

6. Матриця

що складається з коефіцієнтів при змінних у системі обмежень прямої задачі, і матриця коефіцієнтів у системі обмежень двоїстої задачі утворюються одна з одної транспонуванням, тобто заміною рядків стовпчиками, а стовпчиків — рядками.

9. Алгоритм Фаррара-Глобера

Hайбільш повне дослідження мультиколінеарності можна здійснити на основі алгоритму Феррара—Глобера.

Крок 1. Стандартизація (нормалізація) змінних.

Позначимо вектори незалежних змінних економетричної моделі через Х₁,Х₂,Х₃,…,Х_m.

Крок 2. Знаходження кореляційної матриці (матриці моментів стандартизо-

ваної системи нормальних рівнянь):

R=X*’X*,

де X*— матриця стандартизованих незалежних змінних;

X*’— матриця, транспонована до матриці X*.

Крок 3. Визначення критерію χ² (хі-квадрат):

Значення цього критерію порівнюється з табличним при 0,5m(m-1) ступенях свободи і рівні значущості . Якщо χ²_факт < χ²_табл , в масиві незалежних змінних не існує мультиколінеарності.

Крок 4. Визначення оберненої матриці C^

C=R^-1=(X*’X*)^-1

Крок 5. Розрахунок F- критеріїв:

Фактичні значення критеріїв F_k порівнюються з табличними при n-m і m-1 ступенях свободи і рівні значущості . Якщо F_{k факт} > F_табл , відповідна k-та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими.

Крок 6. Знаходження часткових коефіцієнтів кореляції:

Крок 7. Розрахунок t критеріїв:

Фактичні значення критеріїв t_kj порівнюються з табличними при n-m ступенях свободи і рівні значущості . Якщо t_{kj факт} > t_табл, між незалежними змінними X_k і X_j існує мультиколінеарність.