31. Правила суммы систематических погрешностей.

При определении границ систематическая погрешность оценивается по ее составляющим, называемым элементарными систематическими погрешностями. Если для части составляющих находят их оценки и эти погрешности устраняют введением поправок, то в качестве рассматриваемых элементарных погрешностей выступают погрешности определения поправок, которые также характеризуются границами. Получаемая оценка погрешности надежно характеризует неопределенность результата. При выборе закона распределения необходимо руководствоваться следующими правилами: если известна оценка границ погрешности, то ее распределение следует считать равномерным; если известна оценка СКО(среднеквадратичное отклонение), то распределение следует считать нормальным.

Применение этого правила позволяет статистически суммировать элементарные систематические погрешности и обычно приводит к осторожным и вместе с тем не слишком завышенным оценкам погрешности результата измерений.

32. Правила суммы случайных погрешностей.

Правила суммирования случайных погрешностей основаны на известных из теории вероятностей положениях: оценка математического ожидания результирующей погрешности определяется алгебраической суммой оценок математических ожиданий составляющих; оценка СКО суммарной погрешности определяется выражением

При суммировании m случайных погрешностей их коэффициенты корреляции образуют матрицу, которая ввиду равенства ρ_ij = ρ_ij является диагональной. Так как матрица коэффициентов корреляции симметрична относительно главной диагонали, на которой находятся значения ρ_ij = 1, то формулу (9.7) можно переписать в виде

где суммирование во втором слагаемом распространяется на все те составляющие, коэффициенты корреляции которых находятся в матрице правее и выше главной диагонали. В случае суммирования нормально распределенных случайных погрешностей результирующая погрешность измерения состоит из m случайных составляющих.Зная доверительную вероятность Р и доверительный интервал Д_: для каждой составляющей погрешности, можно найти оценку СКО любой из них по формуле . При суммировании составляющих с нормальным законом распределения результирующая погрешность также будет распределена нормально. Поэтому доверительный интервал суммарной погрешности с доверительной вероятностью Р может быть найден как

33.

34. Что такое гистограмма, полигон и кумулятивная кривая.

Полигоном распределения называется ломаная линия, соединяющая точки с координатами {xi, ni}, где

xi - дискретное значение признака, ni – частота. Для изображения интервальных вариационных рядов применяют гистограммы, представляющие собой ступенчатые фигуры, состоящие из прямоугольников, основания которых равны ширине интервала ai, а высота – частоте ni равноинтервального ряда или плотности распределения неравноинтервального ряда. Для графического представления вариационных рядов может использоваться также кумулятивная кривая – ломаная линия, составленная по накопленным частотам. Накопленные частоты наносятся в виде ординат; соединяя вершины отдельных ординат отрезками прямой, получаем ломаную линию, имеющую неубывающий вид. Координатами точек на графике для дискретного ряда являются {xi, Ni}. При построении графиков рядов распределения большое значение имеет соотношение масштабов по оси абсцисс и оси ординат. В этом случае и необходимо руководствоваться «правилом золотого сечения», в соответствии с которым высота графика должна быть примерно в два раза меньше его основания.