30. Поняття адаптації та адаптивних систем.

А-ія - здатність системи знаходити цілеспрямоване пристосув-я щодо поводж-я в складних середовищах, а також сам процес такого пристосув-я. АС опис-я в термінах мети. А-ія до середовища, що характериз-я високою невизначеністю, дає змогу системі забезпеч-и досягн-я деяких суттєвих цілей в умовах недостатньої апріорної інформації про середовище. У процесі пристосув-я можуть змінюв-я кількісні характер-ки системи, а також її структура. В АС обов’язковим є наявність зворотного зв’язку між виходом об’єкта керув-я і регулятором через необхідність неперервного визнач-я характеристик об’єкта керув-я. Використ-я принципів адаптації забезпечує досягн-я ефективного компромісу між якістю керув-я (у вузькому сенсі) і стійкістю системи (високої якості керув-я в широкому сенсі). Принцип А-ії використ в інтерактивних системах, а також у системах підтримки прийняття рішень, якщо інформація про вже прийняті рішення накопич-я і узагальн-я задля виявл-я і здійсн-я доцільних змін у структурі вихідних даних, які застосов-я в моделях і обчислюв-их (розрахункових) методах. Адаптація в екон системах проявл-я в здатності системи зберіг у процесі розв-у суттєві параметри незмінними в певних межах їх варіюв-я, попри різноманітні впливи навк-о середовища.

31.Поняття про опуклі функції. Геометрична інтерпретація задачі опуклого програмування на площині.

Нехай задано n-вимірний лінійний простір Rⁿ. Функція , що задана на опуклій множині , називається опуклою, якщо для будь-яких двох точок та з множини X і будь-яких значень виконується співвідношення:

.

Якщо нерівність строга і виконується для , то функція називається строго опуклою.

Функція , яка задана на опуклій множині , називається угнутою, якщо для будь-яких двох точок та з множини X і будь-якого справджується співвідношення:

.

Якщо нерівність строга і виконується для , то функція називається строго угнутою.

Слід зазначити, що опуклість та угнутість функції визначаються лише відносно опуклих множин у , оскільки за наведеними означеннями разом з двома будь-якими точками та множині X належать також точки їх лінійної комбінації: для всіх значень , що можливо лише у разі, коли множина X є опуклою.

Опукле програмування розглядає методи розв’язування задач нелінійного програмування, математичні моделі яких містять опуклі або угнуті функції.

Загальний вигляд задачі опуклого програмування такий:

,

, ;

,

де , — угнуті функції.

32.Постановка задачі нелінійного програмування, математична модель. Геометрична інтерпретація.

Зв`язки між витратами ресурсами та обсягами виготовлення продукції; між ціною, рекламою та попитом, насправді є нелінійними, тому точніші математичні моделі доцільно формулювати в термінах нелінійного програмування.

Загальна задача математичного програмування формулюється так: знайти такі значення змінних x_j , щоб цільова функція набувала екстремального (максимального чи мінімального) значення:

за умов:

( );

.

Якщо всі функції та , є лінійними, то це задача лінійного програмування, інакше (якщо хоча б одна з функцій є нелінійною) маємо задачу нелінійного програмування.

Геометрично цільова функція визначає деяку поверхню, а обмеження — допустиму підмножину n-вимірного евклідового простору. Знаходження оптимального розв’язку задачі нелінійного програмування зводиться до відшукання точки з допустимої підмножини, в якій досягається поверхня найвищого (найнижчого) рівня.

Якщо цільова функція неперервна, а допустима множина розв’язків замкнена, непуста і обмежена, то глобальний максимум (мінімум) задачі існує.

Найпростішими для розв’язування є задачі нелінійного програмування, що містять систему лінійних обмежень та нелінійну цільову функцію. В цьому разі область допустимих розв’язків є опуклою, непустою, замкненою, тобто обмеженою.

Розглянемо приклад геометричного способу розв’язування задачі нелінійного програмування.