3.Связь между потенциальной энергией и силой

Fxdx+Fydy+Fzdz=-dU=-(U((x+dx),(y+dy),(z+dz))-U(x,y,z))

U(x,y,z)=U

Градиент скалярной функции -вектор направленный вдоль направления наибыстрейшего возрастания скалярной функции и равный по модулю производной по этому направлению.

Полный дифференциал функции F(x,y,z) называется приращение, которое получает эта функция при переходе от точки с координатами x,y,z в соседнюю точку с координатами x+dx, y+dy, z+dz. По определению это приращение равно df(x,y,z)=f(x+dx,y+dy,z+dz)-f(x,y,z)

Полное приращение функции при переходе из начальной точки в конечную равно

Выводы

1. 

3. 

БИЛЕТ 4. 1.Законы Ньютона. Границы применимости классической механики.

2. Упругое и неупругое центральное соударение двух шаров.

3. Силы инерции.

1.Законы Ньютона. Границы применимости классической механики

1 закон. В инерциальной системе отсчета скорость любого тела остается постоянной пока воздействие на это тело со стороны других тел не вызовет ее изменения

2 закон или

3 закон

Границы применимости :

1. V<<С

2. Макротела

3. Тело- материальная точка

2.Упругое и неупругое соударение шаров

При соударении двух тел друг с другом они претерпевают деформации. При этом кинетическая энергия, которой обладали тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и в так называемую внутреннюю энергию тел. Увеличение внутренней энергии тел сопровождается увеличением их температуры. Существует два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий. Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия не переходит в другие, немеханические, виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию,и тела разлетаются со скоростями, модуль и направление которых определяются двумя условиями – сохранением полной энергии и сохранением полного импульса системы тел. Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформации не возникает; кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса, закон же сохранения механической энергии не соблюдается: имеет место закон сохранения суммарной энергии различных видов – механической и внутренней. Абсолютно неупругий удар: m₁v₁₀ + m₂v₂₀ = (m₁+m₂)/v. Из этого следует, что v=(m₁v₁₀+m₂v₂₀)/(m₁+m₂). Абсолютно упругий удар: m₁v₁₀²/2 + m₂v₂₀²/2 = m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2 и m₁v₁₀+m₂v₂₀ = m₁v₁ + m₂v₂. Из этого следует, что v₁ = (2m₂v₂₀ + (m₁ - m₂)v₁₀)/(m₁ + m₂) и v₂ = (2m₁v₁₀ + (m₂ – m₁)v₂₀)/(m₁ + m₂).

3.Силы инерции в поступательно движущейся системе отсчета

Законы Ньютона выполняются только в ИСО. Относительно всех ИСО данное тело движется с одинаковым ускорением w. Любая НИСО движется относительно ИСО с некоторым ускорением, поэтому ускорение тела в НИСО отсчета w’ будет отлично от w. Обозначим разносить ускорений тела в ИСО и НИСО символом a: w – w’ = a. Для поступательно движущейся НИСО a одинаково для всех точек пространства (a = const) и представляет собой ускорение НИСО. Для вращательно движущейся НИСО a в разных точках пространства будет различным (a = a(r’), где r’ – радиус-вектор, определяющий положение точки относительно НИСО).

Пусть результирующая всех сил, обусловленных действием на данное тело со стороны других тел, равна F. Тогда согласно второму закону Ньютона ускорение тела относительно любой ИСО равно w = F/m. Ускорение же тела относительно некоторой НИСО можно представить в виде w’ = w – a = F/m – a. Отсюда следует, что даже при F = 0 тело будет двигаться по отношению к НИСО с ускорением –a, т.е. так, как если бы на него действовала сила, равная –ma. Сказанное означает, что при описании движения в НИСО можно пользоваться уравнениями Ньютона, если наряду с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, учитывать так называемые силы инерции F_in, которые следует полагать равными произведению массы тела на взятую с обратным знаком разность его ускорений по отношению к ИСО и НИСО: F_in = -m(w – w’) = -ma. Соответственно уравнение второго закона Ньютона в НИСО будет иметь вид mw’ = F + F_in.

БИЛЕТ 5. 1.Связь между потенциальной энергией и силой.