2. Прецессия гироскопа.

3. Релятивистское выражение для энергии.

1.Связь между потенциальной энергией и силой.

Fxdx+Fydy+Fzdz=-dU=-(U((x+dx),(y+dy),(z+dz))-U(x,y,z))

U(x,y,z)=U

Градиент скалярной функции -вектор направленный вдоль направления наибыстрейшего возрастания скалярной функции и равный по модулю производной по этому направлению.

Полный дифференциал функции F(x,y,z) называется приращение, которое получает эта функция при переходе от точки с координатами x,y,z в соседнюю точку с координатами x+dx, y+dy, z+dz. По определению это приращение равно df(x,y,z)=f(x+dx,y+dy,z+dz)-f(x,y,z)

Полное приращение функции при переходе из начальной точки в конечную равно

Выводы

2.Прецессия гироскопа.

Гироскоп – массивное симметричное тело, вращающееся вокруг своей оси симметрии. Прецессия — явление, при котором момент импульса тела меняет своё направление в пространстве под действием момента внешней силы. Наблюдать прецессию достаточно просто. Нужно запустить волчок и подождать, пока он начнёт замедляться. Первоначально ось вращения волчка вертикальна. Затем его верхняя точка постепенно опускается и движется по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка. Главное свойство прецессии — безинерционность: как только сила, вызывающая прецессию волчка, пропадёт, прецессия прекратится, а волчок займёт неподвижное положение в пространстве.

– массивное симметричное тело, вращающееся вокр своей оси симметрии. Прецессия — явление, при котором момент импульса тела меняет своё направление в пространстве под действием момента внешней силы. Наблюдать прецессию достаточно просто. Нужно запустить волчок и подождать, пока он начнёт замедляться. Первоначально ось вращения волчка вертикальна. Затем его верхняя точка постепенно опускается и движется по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка. Главное свойство прецессии — безинерционность: как только сила, вызывающая прецессию волчка, пропадёт, прецессия прекратится, а волчок займёт неподвижное положение в пространстве.

Прецессия гироскопа – явление вращения гироскопа вокруг вертикали под действием силы тяжести.

3.Релятивистское выражение для энергии.

p_²-p_x²-p_y²-p_z²=invar=m₀²c²=m₀²c²/(1-V²/c²)-m₀²V_x²/(1-V²/c²)-m₀²V_y²/(1-V²/c²)-m₀²V_z²/(1-V²/c²)=m₀²(c²-V²)/(1-V²/c²)=m₀²c²;

p_dp_/dt-p^.dp/dt=0, т.к. не зависит от времени;

(m₀c/(1-V²/c²)^1/2)(d/dt)(m₀c/(1-V²/c²)^1/2)-(m₀V/(1-V²/c²)^1/2)F=0;

(d/dt)( m₀c/(1-V²/c²)^1/2)=F^.V;

F^.V – мощнось;

dE/dt=F^.V;

E=m₀c²=m(V)c²;

при V=0 E₀=m₀c² – энергия покоя;

T=E-m₀c²;

V<<c  T=m₀c²/(1-V²/c²)^1/2-m₀c²m₀c²{1+(1/2)(V²/c²)+...-1}=m₀V²/2;

БИЛЕТ 6. 1. Тангенциальное, нормальное и полное ускорения.

2. Потенциальная энергия деформированной пружины.

3. Законы динамики твердого тела.

1.Тангенциальное нормальное и полное ускорение.

=d/dt – конечный поворот

C=d/dS- Кривизна R=dS/d- радиус кривизны

Полное ускорение

Тангенциальное ускорение

Нормальное ускорение

2.Потенциальная энергия деформированной пружины

Потенциальной энергией могут обладать не только система взаимодействующих тел, но и отдельно взятое упруго деформированное тело. В этом случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения отдельных частей тела(например, от расстояния между соседними витками). Как на сжатие так и на растяжение пружины на x необходимо затратить работу A=kx²/2. Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии пружины. Следовательно, зависимость потенциальной энергии пружины. Следовательно, зависимость потенциальной энергии пружины от удлинения имеет вид U= kx²/2, где k- жесткость пружины. Эта формула написана в предположении, что потенциальная энергия недеформированной пружины равна 0.