БИЛЕТ. 1. Скорость. Ее компоненты по декартовым координатным осям. Вычисление пройденного_пути.2.Принцип_относительности Галилея. Преобразования Галилея.

3.Закон_сохранения_момента_импульса_системы_взаимодействующих_материальных точек.

1.Скорость ее компоненты по декартовым координатным осям.

Средняя скорость

Мгновенная скорость

<V>=S/t

V= dS/dt dS=Vdt

2.Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея.

x=x' +V₀t

y=y'

z=z'

Принцип относительности:

Все механические явления в различных инерциальных системах отсчета протекают одинаковым образом вследствие чего невозможно никакими механическими опытами установить покоится данная система или движется прямолинейно и равномерно.

3.Закон сохранения момента импульса системы взаимодействующих частиц

Из вытекает, что при отсутствии внешних сил dM/dt = 0. Следовательно, для замкнутой системы вектор M постоянен. Это утверждение составляет содержание закона сохранения момента импульса, который формулируется следующим образом: момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным. Мы доказали соотношение для системы из двух частиц. Однако его легко обобщить на случай любого числа частиц. Напишем уравнения движения частиц: (от 1 до N частиц). Умножив каждое из уравнений на соответствующий радиус-вектор, получим: (от 1 до N частиц). Сложим почленно все N уравнений: . Первая сумма в правой части представляет собой сумму моментов всех внутренних сил, которая, равна нулю ( ). Вторая сумма справа есть сумма моментов внешних сил. Следовательно, мы пришли к формуле . Отметим, что момент импульса остается постоянным и для незамкнутой системы при условии, что суммарный момент внешних сил равен нулю. Спроецировав все величины, входящие в уравнение , на некоторое направление z, получим соотношение , согласно которому производная по времени от момента импульса системы относительно оси z равна сумме моментов внешних сил относительно этой оси. Отсюда же следует, что в том случае, когда сумма внешних сил относительно некоторой оси равна нулю, момент импульса системы относительно этой оси остается постоянным. В заключение отметим, что без указания точки или оси, относительно которых определяется момент, понятия момента импульса и момента силы утрачивают смысл.

Билет 2. 1.Ускорение. Его компоненты по декартовым координатным осям.

2.Работа, совершаемая внешними силами при вращении твердого тела относительно неподвижной оси.

3.Закон сохранения энергии для системы взаимодействующих материальных точек.

1.Ускорение, его компоненты по декартовым координатным осям

Среднее ускорение

2.Работа,совершаемая_внешними_силами.

U=constdT=A;

d(1/2(²))=1/2(^.2_zd_z)=_z_zdt=_zd (т.к. _zdt=d_z и _zdt=d);

_z=N_z;

dT=N_zd=A  A=_1^2(N_zd);

3.Закон сохранения энергии для системы взаимодействующих частиц

Рассмотрим систему, состоящую из N частиц, массами m1,m2…mN. Пусть частицы взаимодействуют друг с другом с силами Fik, модули которых зависят только от расстояния между ними(Rik) => эти силы – консервативные.=> Работа, совершаемая этими силами над частицами, определяется только начальным и конечным положением этих частиц. Предположим, что на i-ю частицу действует внешняя консервативная сила Fi и внешняя консервативная сила F*i. , Умножив на dsi=dri=v^|dt и сложив их => ,Первый член равен убыли потенциальной энергии взаимодействия частиц: ,Второй член равен убыли потенциальной энергии системы во внешнем поле консервативных сил: , последний член равен работе неконсервативных внешних сил: , => d(T+U_ВЗ+U_ВНЕШН)=dA*_ВНЕШН(1). Величина Е=T+U_ВЗ+U_ВНЕШН есть полная механическая энергия системы. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, правая часть формулы(1) будет равна 0 => полная мех энергия =const. =>Полная механическая энергия системы тел, на которые действуют лишь консервативные силы, остается постоянной. Для замкнутой системы E=T=U_ВЗ=const => закон сохранения энергии формулируется так: Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной. Если же есть неконсервативные силы, то dE=d(T+U_ВЗ)=dA_{НЕКОНСЕРВ}.

БИЛЕТ3. 1.Угловая скорость и угловое ускорение. Связь между угловыми и линейными скоростями и ускорениями.

2.Момент­_импульса_твердого_тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

3.Связь между потенциальной энергией и силой.

1.Тангенциальное нормальное и полное ускорение.

=d/dt – конечный поворот

C=d/dS- Кривизна R=dS/d- радиус кривизны

Полное ускорение

Тангенциальное ускорение

Нормальное ускорение

2. Момент импульса - характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что ,

. получим

Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса):

.

Производная момента импульса твердого тела по времени равна сумме моментов всех сил, действующих на тело: .

Момент импульса т.т. относительно оси вращения.

; ;В общем случае вектор момента импульса не совпадает по направлению с осью вращения тела z и поворачивается вместе с телом вокруг этой оси, описывая конус.