- •Лабораторные работы по мат. Моделированию (заочники) Лабораторная работа №1.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №2.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №3.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №4.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №5.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
Лабораторная работа №4.
Цель: математические модели прикладных задач (растворение веществ)
Задача 1: Нерастворимое вещество, содержащее в своих порах кг соли, подвергается действию л воды. Через время , кг соли растворяется. Через сколько времени растворится первоначальной массы соли, если концентрация насыщенного раствора равна .
Решение: Пусть - масса нерастворенной соли в момент времени . Процесс растворения веществ описывается уравнением:
, (4.1)
где - коэффициент пропорциональности; - первоначальная масса соли.
Тогда для примерных расчетных данных: , , , , , , , .
Величина , получилась из тех соображений, что изначально нерастворимое вещество содержало 2кг соли, а поскольку необходимо определить время растворения 99 % первоначальной массы соли, то на оставшийся 1 % нерастворенной соли останется как раз .
Подставляя в (4.1) примерные данные, находим:
, , , .
Разделим переменные и проинтегрируем последнее равенство:
.
Левую часть равенства получим с помощью метода неопределенных коэффициентов: , . Поскольку знаменатели равны, приравняем и числители: .
Раскроем скобки в последнем равенстве, сгруппируем коэффициенты при соответствующих степенях переменной и приравняем данные сгруппированные коэффициенты в правой части к степеням в левой части равенства: , , .
Подставляя в исходное равенство найденные коэффициенты:
. Интегрируя до конца (2.5), получаем
, ,
, , . (*)
Используя начальные условия, находим неизвестные величины, используя равенство (*):
, , .
, , , , , .
Итоговый вид уравнения (*) следующий:
.
Теперь подставляя вместо величину , находим итоговое время для растворения 99 % первоначальной массы соли:
, , , .
Варианты заданий:
1 вариант |
, , , , , . |
2 вариант |
, , , , , . |
3 вариант |
, , , , , . |
4 вариант |
, , , , , . |
5 вариант |
, , , , , . |
6 вариант |
, , , , , . |
7 вариант |
, , , , , . |
8 вариант |
, , , , , . |
9 вариант |
, , , , , . |
10 вариант |
, , , , , . |
11 вариант |
, , , , , . |
12 вариант |
, , , , , . |
13 вариант |
, , , , , . |
14 вариант |
, , , , , . |
15 вариант |
, , , , , . |
Задача 2: Из некоторого химически недеятельного вещества добывают серу, растворяя ее в бензоле. Найти, сколько серы можно растворить в течение времени ч, если в данном веществе содержится г серы и если взято г бензол (масса, в которой при насыщении растворяется г серы). Известно, что коэффициент пропорциональности .
Решение: Переведем коэффициент пропорциональности в единицы измерения , т.е. .
Для примерных значений, по условию задачи дано следующее: , , . Необходимо найти .
Тогда согласно (9.1) запишем процесс растворения данного вещества:
.
. С помощью метода неопределенных коэффициентов найдем правую часть последнего равенства.
, , ,
, .
Тогда, , ,
, , .
Так как в начальный момент времени ( ), в данном веществе, в котором будут растворять, содержится, серы, т.е. , то подставляя в последнее равенство , .
Следовательно, .
Так как по условию задачи, время, в течение которого будет растворяться сера, было равно , то .
Найдем : , , , , , .
То есть из 6 г серы, содержащихся в бензоле, в течение 6 часов (для данных значений) растворится только 5.9962 г серы.
Теперь найдем, сколько серы останется по истечении 6 часов взаимодействия со 100 г бензола: т.е. .