![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Лабораторные работы по мат. Моделированию (заочники) Лабораторная работа №1.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №2.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №3.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №4.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №5.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
Лабораторная работа №2.
Цель: математические модели прикладных задач (распространение теплоты).
Задача
1: Согласно
закону Ньютона, скорость охлаждения
какого-либо тела в воздухе пропорциональна
разности между температурой тела и
температурой воздуха. Если температура
воздуха равна
,
и тело в течение времени
охлаждается
от
до
,
то через какое время температура его
понизиться до
.
Решение: Принцип изменения температуры тела, с учетом температуры окружающей среды описывается следующим равенством:
,
(2.1)
где
- температура тела в момент времени
,
- температура воздуха,
- положительный коэффициент
пропорциональности.
Для
примерных расчетных данных,
,
,
,
,
,
при условии, что
,
,
,
имеем следующее:
,
,
,
,
.
(*)
Из
последнего равенства, определим
постоянную
,
используя начальное условие, а именно,
что в начальный момент времени температура
изменяется с отметки
,
при моменте времени
,
тогда
,
.
Подставляя найденное значение в два
оставшихся условия, получаем следующую
систему:
.
Найдем коэффициент пропорциональности
.
Сравнивая об уравнения системы, его
удобно найти из первого уравнения:
,
,
.
Подставляя найденный коэффициент пропорциональности в (*) и согласно поставленной задаче, определяем время , за которое температура тела понизится до отметки :
,
,
,
,
.
Варианты заданий:
1 вариант |
|
2 вариант |
|
3 вариант |
|
4 вариант |
|
5 вариант |
|
6 вариант |
|
7 вариант |
|
8 вариант |
|
9 вариант |
|
10 вариант |
|
11 вариант |
,
|
12 вариант |
|
13 вариант |
|
14 вариант |
,
|
15 вариант |
|
Задача 2: Определить время совершения преступления и коэффициент пропорциональности температуры, если в момент обнаружения температура тела равнялась , а час спустя составляла (считать, что в момент смерти человека температура его тела равна , а температура воздуха ).
Решение: Используем равенство (2.1).
Тогда
,
и из равенства (2.1), разделяя переменные,
получаем:
.
(2.2)
Для
примерных расчетных данных
,
,
,
,
имеем следующее:
,
,
подставляя в (2.2), находим
,
,
откуда
- зависимость температуры с начального
момента времени до изменений, связанных
с ее изменением.
Теперь работаем с оставшимися двумя позициями температуры:
,
,
подставляем в полученную зависимость
для температуры,
,
.
,
,
подставляем в полученную зависимость
для температуры,
,
,
.
Таким
образом, получаем систему для последних
полученных двух равенств:
.
(*)
Найдем
составляющую
.
Для этого в последней системе уравнений
поделим первое уравнение на второе
почленно,
,
,
.
Поскольку необходимо найти время совершения преступления в момент нахождения тела, то подставляя последнее в первое уравнение системы (*), имеем:
,
,
,
.