Лабораторные работы по мат. Моделированию (заочники) Лабораторная работа №1.

Цель: расчет задач по теме «Гидростатика и гидродинамика»

Задача 1. Из отверстия в дне высокого сосуда вытекает вода. Сечение сосуда , сечение струи (рис. 2). Найдите ускорение, с которым перемещается уровень воды в сосуде.

Решение: Будем считать жидкость несжимаемой. Тогда для каждого момента времени, согласно уравнению неразрывности струи, можно записать

, (1.1)

где - скорость воды в сосуде, - скорость воды в струе вблизи отверстия. Возьмем производную по времени от (1.1)

,

где - ускорение воды в сосуде, - ускорение свободного падения, так на выходе из сосуда вода начинает свободно падать. Таким образом, .

Варианты заданий:

1 вариант	S1=2.3 см2, S2=0.3 см2.
2 вариант	S1=2.4 см2, S2=0.2 см2.
3 вариант	S1=2.7 см2, S2=0.3 см2.
4 вариант	S1=2.3 см2, S2=0.8 см2.
5 вариант	S1=2.3 см2, S2=0.3 см2.
6 вариант	S1=2.8 см2, S2=0.7 см2.
7 вариант	S1=2.5 см2, S2=0.4 см2.
8 вариант	S1=2.9 см2, S2=0.25 см2.
9 вариант	S1=2.45 см2, S2=0.33 см2.
10 вариант	S1=2.43 см2, S2=0.32 см2.
11 вариант	S1=2.56 см2, S2=0.36 см2.
12 вариант	S1=2.49 см2, S2=0.23 см2.
13 вариант	S1=2.38 см2, S2=0.25 см2.
14 вариант	S1=2.54 см2, S2=0.31 см2.
15 вариант	S1=2.46 см2, S2=0.32 см2.

Задача 2. И з крана выливается вода. Начиная с некоторого места, диаметр струи уменьшается на протяжении от до (рис. 3). Сколько воды вытечет из крана за время .

Решение: Воспользуемся условием стационарности течения несжимаемой жидкости

. (1.2)

Для идеальной жидкости справедливо уравнение Бернулли:

.

Поскольку жидкость свободно падает, то давления в обоих сечениях одинаковы, и уравнение Бернулли принимает вид:

. (1.3)

За время через любое сечение протекает один и тот же объем воды, поэтому можно записать

. (1.4)

Выразим скорость из (1.2) и (1.3):

.

Подставим полученное значение в (1.4) и получим окончательный ответ:

.