12. Интерференция в тонких пленках(или пластинках). Условия максимума и минимума интерференции.
Интерференция
в тонких пленках.При
падении световой волны на тонкую
прозрачную пластину происходит отражение
от обеих поверхностей. В результате
возникают две световые волны, которые
при известных условиях могут
интерферировать. Лучи 1 и 2 будут давать
интерференцию в отраженном свете, а 1’
и 2’- в походящем. В отраженном свете
интенс
ивности
одинаковы
,
следовательно интерференция контрастна,
а в проходящем свете интерференция
размазана, т. к.
значительно больше.
Разность
хода лучей 1 и 2 до того, как они сойдутся
в точке C,
равна
,
где
- длина отрезка BC,
а
-
суммарная длина отрезков AO
и OC,
n-
показатель преломления пластинки. Из
рис.
(b-
толщина пластинки). Тогда
Произведя замену
и учтя, что
,
получим
.
В точке С происходит отражение от границы
раздела среды, оптически менее плотной,
со средой, оптически более плотной.
Поэтому фаза волны претерпевает изменение
на
,
т.е. возникает разность фаз, которая
учитывается в
.
Для
того, чтобы имела место временная
когерентность, разность хода не должна
превышать длину когерентности, равную
.
Следовательно должно соблюдаться
условие
или
.
В полученном соотношении половиной
можно пренебречь по сравнению с
.
Выражение
имеет величину порядка единицы, поэтому
.
Теперь рассмотрим условия соблюдения
пространственной когерентности.
Расстояние между падающими лучами 1 и
2 равно
.
Разность
хода зависит от b-толщины
пластинки,
.
При константе угла падения разность
хода меняется за счет b
и тип полос называется полосы равной
толщины. Когда разность хода обуславливается
изменением угла падения, то тип полос
наз. полосы равного наклона.
Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они соблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной стеклянной пластины и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны. Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой. При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении- эллипсов. Найдем радиусы колец при нормальном падении света.
Т.
к.
,
-для
светлых,
-
для темных.
,
чем больше m
, тем теснее расположены кольца. Для
светлых колец
.
Более точный результат, если брать
разность двух колец
.
Условия максимума и минимума на разность фаз δ
Оптическая разность хода
Пусть для простоты, начальные фазы α1 и α2 интерферирующих волн равны нулю, тогда:
здесь λ0 = cT - длина световой волны в вакууме. Оптической разностью хода называют величину:
Тогда:
Условия максимума и минимума на оптическую разность хода
После сокращения получим условия на Δ:
Положение максимумов и минимумов при интерференции от двух источников
S1 и S2 - когерентные источники света, имеющие одну и ту же начальную фазу колебаний.
Пусть показатели преломления n1 = n2 = 1, тогда оптическая разность хода Δ = r1 - r2. Из рисунка следует, что
Обычно L/d ~ 103, с учетом этого r1 + r2≈ 2L, тогда:
Откуда
Положения максимумов получим, наложив на Δ условие максимума,
Аналогично - для минимумов:
Расстояния между минимумами и максимумами одинаковы: