3.4.6.Двоичное вычитание с использованием дополнительных кодов.

При реализации двоичной арифметики в современных процессорных элементах ЭВМ необходимо учитывать, что возможности аппаратной «двоичной электроники» не позволяют непосредственно осуществлять операцию вычитания. Одним из приемлемых технических решений, позволяющих заменить операцию двоичного вычитания двоичным сложением является замена вычитаемого представлением его в виде дополнительного кода.

Формирование дополнительного кода, или сокращенного дополнения, как было рассмотрено в пп.3.4.1, состоит из двух операций: операции получения обратного кода и операции добавления единицы в младший разряд.

Правило. Обратный (инверсный) код числа получается обращением (инвертированием) нулей двоичного числа в единицы, а единиц — в нули. Дополнительный код числа — это сумма его обратного кода и единицы младшего разряда.

Пример: пусть 1001 есть исходное число
	0110	— обратный код числа
	1	— добавляемая единица
	0111	— дополнительного код числа

3.6.Логические операции.

Части сложного высказывания соединяются с помощью логических операций. Известны три простейшие логические операции — отрицание (логическое НЕ), логические умножение (логическое И или конъюнкция), логическое сложение (логическое ИЛИ или дизъюнкция). Рассмотрим эти операции подробнее.

Рис.3.1. Диаграмма

Эйлера-Венна операции НЕ.

3.6.1.Отрицание (Инверсия).

Эта логическая операция обозначается словом НЕ: Y = НЕ (X). Функция отрицания имеет еще и такое обозначение: Y =X.

Для образности понятия функции НЕ воспользуемся представлением, известным как диаграмма Эйлера-Венна. Если на этой диаграмме (рис.3.1). заштрихованный круг представляет собой область истинности значений Х, то все, что находится за пределами этого круга, будет представлять НЕ (Х) (илиX).

Таблица соответствия возможных значений аргумента (входных двоичных переменных) значениям функции, называемая в случае булевых функций (логических операций) таблицей истинности, имеет следующий вид для функции логического отрицания НЕ:

X	НЕ (Х)
Да (1)	Нет (0)
Нет (0)	Да (1)

Перечислим некоторые свойства функции НЕ:

1. Двойное отрицание некоторого аргумента Х равно самому аргументу, т.е.

Х = НЕ (НЕ (X)) = X

2. Если имеется некоторое логическое равенство, то отрицание обеих его частей не нарушает этого равенства, т.е.

если X = Y, тоX =Y.

3.6.2.Логическое умножение (конъюнкция или логическое и)

Определение. Конъюнкцией высказываний называют такое сложное высказывание Y, которое истинно только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Рис.3.2. Диаграмма

Эйлера-Венна операции И.

Диаграмма Эйлера-Венна операции И изображена на рис.3.2. Таблица истинности операции логического умножения имеет следующий вид:

X	Y	X И Y
Нет (0)	Нет (0)	Нет (0)
Нет (0)	Да (1)	Нет (0)
Да (1)	Нет (0)	Нет (0)
Да (1)	Да (1)	Да (1)

При записи конъюнкции применяют и такие обозначения: X И Y, X & Y или X  Y.