15.Злп. Теорема об оценках.

В опт. решении Y= переменные у равны (1)

Эконом. смысл теоремы: в равенстве (1) заменим дифференциалы приращением. Получим,

Если , то . Отсюда, величина двойственной оценки численно равна изменению целевой ф-ции при изменении соответствующего свободного члена ограничений на единицу.

9. Математическая модель задачи двойственной к задаче линейного програмирования. Правила построения двойственных задач.

Каждой задаче ЛП можно поставить в соответствие задачу, наз. двойственной к сходной

Пусть дана ЗЛП:

_n

Z(x)=  c_j x_j max (1)

^j=1

_n

 a_ij x_j bi, i=1,k кm (2)

^j=1

_n

 a_ij x_j= bi, i=k+1,n

^j=1

x_j 0, i=1,l ln (3)

x_j-любого знака, j=l+1,n

Двойственная к ней задача имеет следующий вид:

_m

F(Y)=  b_j y_j min (4)

^j=1

_m

 a_ij y_i c_j, j=1,l ln (5)

^j=1

_n

 a_ij y_i= c_j, j=l+1,n

^j=1

y_i 0, i=1,k km (6)

y_i-любого знака, i=k+1,m

Задача (1)-(3) называется прямой задачей, а задача (3)-(6) называется – двойственной к ней.

Двойственные задачи строятся по следующим правилам:

1. упорядочивается запись исходных задач, т.е. если целевая функция на max, то все ограниче­ния должны иметь знак , если на min -  . выполнение этих условий достигается умножением соот­ветствующих ограничений на (-1).

2.если исходная задача является задачей максимизации, то двойственной будет задача мини­мизации. При этом вектор, образующийся из коэффициентов при неизвестных целевой функции ис­ходной задачи, совпадает с вектором константы в правых частях ограничений двойственной задачи.

Аналогично связаны между собой векторы, образующие из коэффициентов при неизвестных целевой функции двойственной задачи и константы в правых частях ограничений исходной задачи.

3. каждой переменной y_i двойственной задачи соответствует i-е ограничение прямой задачи и, наоборот, каждой переменной x_j прямой задачи соответствует j-е ограничение двойственной задачи.

4. матрица из коэффициентов при неизвестных двойственной задачи А^т образуется транспо­нированием матрицы А=(a_ij )_m,n , составленной из коэффициентов неизвестных исходной задачи.

5. если на j- ю переменную исходной задачи положено условие неотрицательности, то j-е ог­раничение двойственной будет неравенством, в противном случае ограничение будет равенством.

Аналогично связаны между собой ограничения исходной задачи и переменные двойственной.

29. Межотраслевой баланс в общем виде.

I	II
III	IV

В общем виде баланс состоит из 4 разделов, которые состоят из квадрантов.

Основным является I квадрант, т.к. его данные используются во всех расчётах и является их основой. В I и III квадрантах характеризуются текущие затраты производства. Во II и IV показано использование продукции за пределами текущего производственного цикла. Процессы непроизводственных накоплений и вывод продукции за пределы отрасли – непроизводственное потребление. При построении балансовых моделей используют такое понятие как условные отрасли, которые объединяют производство продукта, независимо от ведомственного подчинения и форм собственности предприятия и фирм. Это связано с тем, что по многим причинам исходные данные реальных хозяйственных объектов не могут быть использованы в балансовых моделях непосредственно. Поэтому подготовка данных является серьёзной задачей. Межотраслевой баланс является моделью экономики, таблицы в котором показывают многообразные натуральные и стоимостные связи. Анализ баланса даёт комплексную характеристику процесса формирования и использования совокупного общественного продукта.