4. Моделювання гетерогено-каталітичних процесів у рамках квазігомогеної моделі

Гетерогенно-каталітичні процеси через свою складність прийнято розглядати на основі різних математичних моделей. Квазігомогені моделі є найбільш поширеними і простими. У цих моделях основні елементи реактора - шар каталізатора і реакційний потік, що рухається через нього, на відміну від реальної ситуації, розглядають як деяке гіпотетичне, неперервне, гомогенне середовище, у загальному випадку анізотропне. Кожній точці реактора приписують певні значення концентрації і температури, що змінюються безперервно від точки до точки. Приймаємо, що перенос маси і теплоти здійснюється за рахунок конвективного переносу основним потоком, на який накладаються різні збурювання, що розсіюють основний поток. Причинами розсіювання потоку є його неідеальність, обумовлена молекулярною і турбулентною дифузією, теплопровідністю по потоку, що рухається, і шару каталізатора й іншими причинами. Через складність гідродинамічної картини потоку в зернистому шарі каталізатора універсальної форми рівняння його руху не знайдено. Тому, як правило, у всіх розглянутих нижче моделях лінійна швидкість у всіх точках моделюємого реактора є константа.

При всіх згаданих вище допущеннях квазігомогена модель у загальному виді залишається досить складною для аналізу і розрахунку. У зв'язку з цим використовують різні окремі випадки вважаючи, що усі фізичні властивості реакційного потоку і параметри процесів перенесення постійні (беруться середні значення). Крім того, вважають, що в реакторі протікає єдина реакція (узагальнення моделей для випадку більш складних реакцій не представляє труднощів).

4.1 Модель ідеального витиснення

Модель ідеального витиснення - це найпростіша модель реактора з нерухомим шаром каталізатора (РНШК). Назву вона одержала відповідно до опису процесів переносу маси і теплоти по шару. Математичний опис моделі для політропічного теплового режиму має вид:

; (4.1)

= 0; (4.2)

з граничними умовами 1-го роду

; ,

де , – насипна маса каталізатора і щільність реакційного потоку;

Тх – температура стінки; КТ – коефіцієнт теплопередачі;

а – питома поверхня теплообміну;

де S, V – площа реактора і його об'єм; L – довжина реактора;

– діаметр реактора.

Підставляючи в рівняння теплового балансу замість "а" його значення, одержуємо:

(4.3)

Рівняння матеріального і теплового балансів разом із граничними умовами і рівнянням теплового балансу для холодоагенту вирішуються на ЕОМ одним з чисельних методів. На основі цієї моделі можна одержати розподіл концентрації і температури по довжині шару каталізатора, а також вивчити вплив температури стінки і вихідної сировини на параметричну чутливість і утворення “гарячих точок” у шарі каталізатора. Крім того, модель ідеального витиснення часто використовується для розрахунку автотермічних процесів, а також процесів з рециркуляцією потоку й змінною активністю каталізатора. Використання найпростішої моделі в цих випадках виправдане тим, що застосування більш складних моделей може ускладнити виявлення нових якісних закономірностей, обумовлених особливостями моделюємого процесу.