- •2. Тематика курсової роботи
- •Вибір технічних розмірностей
- •Вибір компонентів
- •Вибір термодинамічних моделей
- •Побудова технологічної схеми
- •1.1 Математичне моделювання і розрахунок теплообмінних апаратів на еом
- •Рівняння теплового балансу зони ідеального витиснення має вигляд:
- •1.2 Математичний опис прямоточного тоа з двома зонами ідеального витиснення
- •1.3 Моделювання і розрахунок протиточного теплообмінного апарату типу “труба у трубі”
- •1.4 Математичний опис і розрахунок тоа з двома зонами різної гідродинамічної структури
- •1.5 Інженерний розрахунок кожухотрубчастого протиточного теплообмінного апарату на еом з використанням лінійного алгоритму
- •2. Розробка модулів реакторів для автоматизованого розрахунку і проектування складних хіміко-технологічних систем
- •3. Математичне моделювання та розрахунок реакторів витиснення
- •3.1 Побудова математичних моделей реакторів витиснення
- •3.2 Математичний опис ізотермічного реактора витиснення
- •3.3 Математичний опис адіабатичного реактору витиснення
- •3.4 Математичний опис політропічних реакторів витиснення
- •3.5 Моделювання проточного ізотермічного реактора змішування
- •4. Моделювання гетерогено-каталітичних процесів у рамках квазігомогеної моделі
- •4.1 Модель ідеального витиснення
- •4.2 Чисельні методи рішення рівнянь математичного опису каталітичних процесів
- •4.3 Математичне моделювання каталітичного очищення хвостових газів від оксидів азоту
- •4.4 Математичне моделювання конверсії оксиду вуглецю водяною парою
- •4.5 Математичне моделювання реактора з киплячим (псевдозрідженим) шаром
- •5. Побудова математичних моделей експериментально-статистичними методами.
- •5.2 Лінійний регресійний аналіз
- •5.3 Поліноміальний регресійний аналіз
1.3 Моделювання і розрахунок протиточного теплообмінного апарату типу “труба у трубі”
Для опису структури потоків в протиточному трубчастому теплообмінному апараті типу “труба у трубі” скористаємося гідродинамічною моделлю ідеального витиснення для обох потоків. Схема потоків в теплообмінному апараті представлена на рис.2.1.
Складемо рівняння теплового балансу для основного потоку холодоагента:
-G1.CP1(dT1(x)/dx) + QT =0 (2.1)
GХ.CPх(dTX(x)/dx) + QT = 0 (2.2)
де G1, GX – масова витрата основного потоку і холодоагента, кг/с;
СР1, СРх – теплоємність основного потоку і холодоагента, Дж/(кг·град).
QT – інтенсивність джерел тепла в розглянутій системі, Дж/с.
QT = KTF/L [TX(x)-T1(x)].
Рис. 2.1 Схема потоків в протиточному теплообмінному апараті типу “труба у трубі”.
На відміну від прямоточного теплообмінного апарату, розглянута модель відноситься до жорстких (крайових) задач, тобто граничні умови задані на різних кінцях перемінної Х:
для основного потоку:
при Х = 0; Т1 = Т10;
для потоку холодоагента: (1.9)
при Х = L; TX = TX0;
Рішення крайової задачі (1.7-1.8) при граничних умовах(1.9) проводять, звичайно, ітераційним методом із завданням, в якості початкового наближення, температури холодоагента при Х = 0 і рішення отриманої системи диференційних рівнянь 1-го порядку як задачі Коши. В точці X = L проводять перевірку - якщо різниця між розрахунковим значенням температури холодоагента при X=L і заданим в граничних умовах (1.9) менше або дорівнює точності обчислень ( = 1.10-3), то початкове наближення задано вірно. В протележному випадку, задають нове значення початкового наближення і повторюють інтегрування системи диференційних рівнянь (1.7–1.8) в ітераційному циклі доти, поки не виконається умова:
|TX0-TXі(L)| <ε
де ТХі(L) – розрахункове значення температури холодоагента при Х=L.
1.4 Математичний опис і розрахунок тоа з двома зонами різної гідродинамічної структури
В хімічної технології достатньо часто зустрічаються випадки, коли потоки в ТОА необхідно представити різними гідродинамічними моделями. Наприклад, при обігріві або охолодженні змійовиком потоку, який перемішується (рис.3.1).
Для побудови математичного опису, зона тепловіддачі кожного потоку представляється відповідною гідродинамічною моделлю: першого потоку – моделлю ідеального змішування, другого - моделлю ідеального витиснення.
Для кожної зони записуємо рівняння теплового балансу:
G1CP1(T10 – T1K)+QТ.СМ=0, (1.10)
G2СР2dT2(x)/dx+QТ.В=0, (1.11)
де QТ.СМ – інтенсивність джерел тепла в зоні змішування:
,
QТ.В - інтенсивність джерел тепла в зоні витиснення:
QТ.В = F/L KT [T1K – T2(х)].
Рис. 1.3. Схема ТОА з двома зонами різної гідродинамічної структури теплообмінних потоків.
З математичних виразів для джерел тепла випливає:
. (1.12)
Підставляємо в рівняння (1.12) замість QТ.В його вираз з рівняння (1.11), та одержимо:
. (1.13)
Підстановкою виразу (1.13) в рівняння (1.10) одержуємо рівняння теплового балансу теплообмінника:
G1CP1(T10 – T1K) - G2CP2(T2K - T20) = 0. (1.14)
Таким чином, математичний опис ТОА з двома зонами різної гідродинамічної структури можна представити у вигляді рівнянь теплового балансу зони витиснення (1.11) и теплового балансу теплообмінника (1.14):
dT2(x)/dx = KT·F/(G2L.CP2)[T1K - T2(x)]. (1.15)
G1CP1(T10 – T1K) – G2CP2(T2K – T20) = 0. (1.16)
з граничною умовою: T2(x)|x=0=T20
Моделювання ТОА полягає у визначенні значень температури потоків на виході з апарату Т1 і Т2 по заданим значенням G1, G2, CP1,CP2, T10,T20,F,L.
Значення коефіцієнта теплопередачі може бути прийнято постійним або розраховуватися для кожного перетину зони ідеального витиснення.
Дана задача вирішується ітераційним методом із завданням якогось наближення (0)Т1К для температури в зоні ідеального змішування. Інтегруючи диференційне рівняння (1.15) при заданому початковому наближенні, ми одержимо значення температури на виході із зони витиснення (i)Т2К, яке використовується для рішення алгебраїчного рівняння (1.16). Якщо (T1K – 0TK)>ε, де ε – точність обчислення, то необхідно задати нове наближення:
iT1K =φ(i-1T1K). (1.17)
Таким чином, моделювання апарату зводиться до ітераційного рішення рівняння f(T1K) = 0 з інтегруванням диференційного рівняння на кожній ітерації.