1.1 Математичне моделювання і розрахунок теплообмінних апаратів на еом

Теплообмінні апарати (ТОА) є одними з самих розповсюджених видів устаткування хіміко-технологічних і інших виробництв. Капіталовкладення і експлутаційні витрати на ТОА досягають 40-50% від вартості і витрат на все устаткування хіміко-технологічних систем (ХТС). Отже, від характеристик ТОА залежатимить якість усієї ХТС.

У теперішній час проектування, дослідження і оптимізацію ТОА проводять, як правило, на основі математичних моделей, побудованих з урахуванням різниць у конструкції, гідродинаміці потоків і теплопередачі.

Структуру потоків в ТОА частіше за всього представляють у вигляді моделі ідеального перемішування або моделі ідеального змішування.

Тепловий баланс зони ідеального змішування:

Рівняння теплового балансу матеріального потоку, гідродинамічна структура котрого близька до режиму ідеального змішування, має вигляд:

G^.С_Р1(Т₁⁰-Т₁) + К_Т^.F^.(T₂-T₁) = VC_Pρ₁ , (1.1)

де V – об'єм апарату; G – масова витрата потоку, С_Р – теплоємність;

Т₁⁰,Т₁ – температура на вході і виході з зони теплообміну;

К_Т – коефіцієнт теплопередачі; Т₂ – температура потоку, що контактує;

F-поверхня теплопередачі.

В умовах стаціонарного режиму = 0 і рівняння теплового балансу має вигляд:

G^.С_P1(T₁⁰-T₁) +K_Т F (T₂-T₁) = 0. (1.2)

Використання вищенаведених рівнянь для моделювання ТОА можливо лише спільно з рівняннями теплового балансу зони, що контактуює, яка вміщує також невідомі Т₁ і Т₂. У тих випадках, коли залежність, С_Р від Т несуттєва, величину С_Р можна прийняти постійною. Величину К_Т при дослідженні у близьких температурних режимах приймають постійною величиною. При дослідженні в широких температурних інтервалах К_Т апроксимують нескладними для обчислення виразами типу: К_Т = К_Т(Т₁, Т₂)

Тепловий баланс зони ідеального витиснення

Рівняння теплового балансу зони ідеального витиснення має вигляд:

-G^.C_P (dT (x))/dx + K_TF/L^.[Т₂(х)-­­Т₁(х) ] = , (1.3)

де х – координата; L – довжина зони теплообміну;

Т₁(х), Т₂(х) – температура 1-го і 2-го потоку у розглянутому перетині х;

F/L – доля поверхні зони теплообміну, що припадає на одиницю довжини.

Вирішуючи рівняння теплового балансу:

-G^.C_P (dT(x))/dх + K_T F/L [T₂(x) – T₁(x)] = 0 (1.4)

при стаціонарному режимі та початковій умові Т₁|_Х=0 = Т₁⁰, можна одержати розподіл температури по довжині зони теплообміну для основного потоку і холодоагенту.

1.2 Математичний опис прямоточного тоа з двома зонами ідеального витиснення

Модель “витиснення - витиснення” достатньо точно описує роботу ТОА типу “труба у трубі”, кожухотрубчатих ТОА та ін. Схема потоків в ТОА типу “труба у трубі” (прямоточний режим) представлена на рис.1.1.

Рис.1.1. Схема потоків в ТОА типу “труба у трубі” з прямоточним рухом теплоносіїв.

Для побудови моделі для кожної зони теплообмінника записують рівняння балансу:

(1.5)

з граничними умовами:

Т₁(х)|_х=0=Т₁⁰; Т₂(х)|_х=0=Т₂⁰;

Моделювання апарату в даному випадку проводиться шляхом спільного інтегрування на ЕОМ диференціальних рівнянь (1.5) по перемінної х від 0 до L методом Рунге-Кутта.

Після перетворення системи (1.5) до вигляду, зручному для інтегрування, вона здобуває вигляд:

(1.6)