- •1. Приведите классическое определение вероятности и укажите, при соблюдении каких условий оно применимо.
- •2. Исходя из трех аксиом теории вероятностей, докажите, что вероятность любого события подчиняется неравенству р(а)?1
- •5. Если появление события в непременно влечет за собой появление события а, то как в этом случае соподчинены противоположные им события ? и b?
- •8. Приведите пример какого-либо опыта с конечным числом элементарных исходов, в условиях которого нельзя исчислять вероятности событий по формуле классического определения вероятности
- •9. Приведите известные вам формулы комбинаторики, которые используются при непосредственном исчислении вероятности по её классическому определению
- •10. Приведите определение условной вероятности
- •11. Зависимость и независимость двух событий (определение)
- •12. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий (формулировка
- •20. Сформулируйте условия, при выполнении которых применяется теорем Байеса. Приведите формулировку и краткое доказательство этой теоремы
- •20. В каком документе закреплено право граждан свободно искать, передавать, производить и распространять информацию
- •21. Функция распределения случайной величины и её свойства
- •22. Функция плотности распределения вероятности и её свойства
- •23. Ряд распределений дискретной случайной величины и его свойство
- •24. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства
- •25. Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства. Среднее квадратичное отклонение св
- •26. Математическое ожидание непрерывной случайной величины и его свойства
- •27. Дисперсия непрерывной случайной величины и её свойства. Среднее квадратическое отклонение св
- •28. Начальные и центральные моменты случайных величин. Выражение мат.Ожидания и дисперсии св через моменты
- •30. На основе закона распределения альтернативно распределенной случайной величины получить выражение для математического ожидания биномиально распределенной случайной величины
- •31. На основе закона распределения альтернативно распределенной случайной величины получить выражение для дисперсии биномиально распределенной случайной величины
- •32. Случайная величина принимает целые значения в промежутке от 0 до n с равной вероятностью. Вывести выражение для математического ожидания этой случайной величины
- •37. Вывести выражение для дисперсии случайной величины, распределенной по закону Пуассона
- •38. Вывести выражение для математического ожидания случайной величины, распределенной по геометрическому закону
- •43. Плотность распределения и функция распределения равномерной случайной величины, ее числовые характеристики
- •44. Плотность распределения и функция распределения показательной случайной величины. Ее числовые характеристики
- •45. Плотность распределения и функция распределения нормальной случайной величины (распределение Гаусса), ее числовые характеристики
- •46. Функция Лапласа, ее свойства
- •47. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на отрезок, правило «трех сигм»
- •48. Функции случайных величин и их числовые характеристики
- •49. Числовые характеристики случайных величин, распределенных по равномерному, показательному и нормальному законам (значения мат. Ожидания и дисперсии)
- •50. Дайте определение совместной функции распределения двумерной случайной величины и укажите ее свойства. Обоснуйте эти свойства и/или приведите примеры их выполнения
- •55. Доказать локальную предельную теорему Муавра-Лапласа
- •56. Доказать интегральную предельную теорему Муавра-Лапласа
- •57. Доказать теорему Бернулли о сходимости относительной частоты появления события к вероятности этого события
- •58. Доказать неравенство Чебышева
- •59. Доказать теорему Чебышева
- •60. Понятие генеральной совокупности, выборки из нее. Представление выборки в виде вариационного ряда. Определение вариационного ряда
- •61. Эмпирическая функция распределения, ее свойства, способ построения по выборке
- •62. Понятие оценок числовой характеристики или параметра случайной величины. Свойства оценок
- •63. Нахождение несмещенной оценки генеральной средней (математического ожидания) случайной величины
- •64. Нахождение несмещенной и смещенной оценок генеральной дисперсии случайной величины
- •66. Оценка плотности распределения выборки, ее свойства, способ построения
- •67. Понятие точечных и интервальных оценок (доверительных интервалов) параметров случайной величины. Определения. Примеры
- •68. Свойства точечных оценок параметров: несмещенность, состоятельность, эффективность (определения)
- •69. Определение и свойства оценок: выборочного среднего, выборочной дисперсии и исправленной выборочной дисперсии
- •70. Отличие относительной частоты события от его вероятности по предельной теореме Бернулли (по следствию из теоремы м-л)
- •71. Выборочный коэффициент ковариации (формула)
- •72. Доказать, что выборочное среднее является состоятельной и несмещенной оценкой математического ожидания
- •73. Доказать, что выборочная дисперсия является смещенной оценкой дисперсии
- •74. Доказать, что исправленная выборочная дисперсия является несмещенной оценкой дисперсии
- •75. Какими понятиями определяется интервальная оценка параметра? Какая существует между ними связь в виде формулы?
- •80. Назначение и суть метода моментов и метода максимального правдоподобия
- •81. Сформулируйте основной принцип статистической проверки гипотез
- •82. Что такое ошибка 1 -го рода?
- •88. Что такое критерий согласия?
- •90. Модель парной линейной регрессии: уравнение и основные вероятноcтные допущения
11. Зависимость и независимость двух событий (определение)
06 января 2008 Манакова Юля |
Два события называют независимыми, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий, в противном случае события называют зависимыми. Независимы, если PA(B) = Р(В) ( условная вероятность равна безусловной). |
12. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий (формулировка
06 января 2008 Манакова Юля |
Для независимых событий теорема умножения имеет вид Р(АВ) = Р(А)Р(В), те вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Для зависимых: вероятность совместного появления 2х событий равна произ-ю одного из них на усл вер-ть другого, вычесленную в предположении, что 1ое уже наступило: Р(АВ) = Р(А) PA(B) |
13. Сформулируйте условие, при котором для вычисления вероятности Р(А?В) следует применять теорему умножения для зависимых событий. Приведите формулировку этой теоремы
10 января 2008 Кочелаева Лиза |
При условии того, что из одного события «вытекает» другое. Вероятность совместного появления двух событий равно произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило P(AC) = P(A)*P(C/A). |
14. Сформулируйте условие, при выполнении которого можно утверждать, что событие А не зависит от события В ?
10 января 2008 Леонкина Наталья |
Событие А независит от события В если условная вероятность А равна безусловной. Р(А/В)=Р(А) |
15. Сформулируйте условие, при выполнении которого можно утверждать что событие А зависит от события В?
10 января 2008 Леонкина Наталья |
для проверки зависимости\независимости используют теорему умножения. Р(А*В)= Р(А)*Р(В) для независимых событий |
16. Сформулируйте условие, при выполнении которого можно утверждать, что событие В зависит от события А
13 января 2008 Лазарева Юлия |
Событие В называют НЕзависимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В, т.е. если условная вероятность события В равна его безусловной вероятности: Ра(В)=Р(В) |
17. Докажите, что два несовместных события А и В (с положительными вероятностями наступления) всегда являются зависимыми
10 января 2008 Кочелаева Лиза |
Для 2х несовместных событий: А*В=Ø, для 2х независимых событий: Р(А*В) = Р(А)*Р(В). Т.к. А*В=Ø, значит Р(А*В) ≠ Р(А)*Р(В) следовательно Р(А*В) = Р(А)*Р(В\А), т.е АиВ- зависимы |
18. Сформулируйте условия, при выполнении которых можно утверждать, что гипотезы Н1, Н2, Нn образуют полную группу событий
11 января 2008 Потовая Наталья |
Набор событий Н1,Н 2,...Нn называются гипотезами,если Нi∩Hj=V, при i не равном j. и Н1+Н2+...+Нn=Ω |
11 января 2008 Журихин Евгений |
Если словами, то: 1) все события попарно несовместны: Нi∩Hj=Ø; i, j = 1, 2, ... ; i ≠ j 2) их объединение образует пространство элементарных исходов Ω |
19. Сформулируйте условия, при выполнении которых можно для вычисления вероятности некоторого события А можно использовать формулу полной вероятности. Приведите формулировку и краткое доказательство формулы полной вероятности
06 января 2008 Манакова Юля |
Пусть соб-е А может наступить при усл появления одного из несовместных событий H1…Hn, которые образуют полную группу. Пусть известны вероятности этих вероятности этих событий и условные вер-ти РH1(А)… события А. Теорема: Вероятность соб-я А, кот может наступить лишь при усл появления одного из несовместных событий H1…Hn, образующих полную группу, равна сумме произведений вер-тей каждого из этих событий на соответ-ую усл вер-ть события А: P(A) = ∑i=1(вверху к) P(Hi)PHi(A). Док-во: Появл события А означает осуществление одного из несовмест событий H1A…HnA. Пользуясь теремой сложения: P(A) = P(H1A) + …P(HnA)*. По теореме умножения вер-тей завис соб-ий: P(H1A) = P(H1)PH1(A)…Подставив правые части этих равенств в * получи ф-лу полной вер-ти. P(A) = P(H1)PH1(A)+… |