- •1. Приведите классическое определение вероятности и укажите, при соблюдении каких условий оно применимо.
- •2. Исходя из трех аксиом теории вероятностей, докажите, что вероятность любого события подчиняется неравенству р(а)?1
- •5. Если появление события в непременно влечет за собой появление события а, то как в этом случае соподчинены противоположные им события ? и b?
- •8. Приведите пример какого-либо опыта с конечным числом элементарных исходов, в условиях которого нельзя исчислять вероятности событий по формуле классического определения вероятности
- •9. Приведите известные вам формулы комбинаторики, которые используются при непосредственном исчислении вероятности по её классическому определению
- •10. Приведите определение условной вероятности
- •11. Зависимость и независимость двух событий (определение)
- •12. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий (формулировка
- •20. Сформулируйте условия, при выполнении которых применяется теорем Байеса. Приведите формулировку и краткое доказательство этой теоремы
- •20. В каком документе закреплено право граждан свободно искать, передавать, производить и распространять информацию
- •21. Функция распределения случайной величины и её свойства
- •22. Функция плотности распределения вероятности и её свойства
- •23. Ряд распределений дискретной случайной величины и его свойство
- •24. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства
- •25. Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства. Среднее квадратичное отклонение св
- •26. Математическое ожидание непрерывной случайной величины и его свойства
- •27. Дисперсия непрерывной случайной величины и её свойства. Среднее квадратическое отклонение св
- •28. Начальные и центральные моменты случайных величин. Выражение мат.Ожидания и дисперсии св через моменты
- •30. На основе закона распределения альтернативно распределенной случайной величины получить выражение для математического ожидания биномиально распределенной случайной величины
- •31. На основе закона распределения альтернативно распределенной случайной величины получить выражение для дисперсии биномиально распределенной случайной величины
- •32. Случайная величина принимает целые значения в промежутке от 0 до n с равной вероятностью. Вывести выражение для математического ожидания этой случайной величины
- •37. Вывести выражение для дисперсии случайной величины, распределенной по закону Пуассона
- •38. Вывести выражение для математического ожидания случайной величины, распределенной по геометрическому закону
- •43. Плотность распределения и функция распределения равномерной случайной величины, ее числовые характеристики
- •44. Плотность распределения и функция распределения показательной случайной величины. Ее числовые характеристики
- •45. Плотность распределения и функция распределения нормальной случайной величины (распределение Гаусса), ее числовые характеристики
- •46. Функция Лапласа, ее свойства
- •47. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на отрезок, правило «трех сигм»
- •48. Функции случайных величин и их числовые характеристики
- •49. Числовые характеристики случайных величин, распределенных по равномерному, показательному и нормальному законам (значения мат. Ожидания и дисперсии)
- •50. Дайте определение совместной функции распределения двумерной случайной величины и укажите ее свойства. Обоснуйте эти свойства и/или приведите примеры их выполнения
- •55. Доказать локальную предельную теорему Муавра-Лапласа
- •56. Доказать интегральную предельную теорему Муавра-Лапласа
- •57. Доказать теорему Бернулли о сходимости относительной частоты появления события к вероятности этого события
- •58. Доказать неравенство Чебышева
- •59. Доказать теорему Чебышева
- •60. Понятие генеральной совокупности, выборки из нее. Представление выборки в виде вариационного ряда. Определение вариационного ряда
- •61. Эмпирическая функция распределения, ее свойства, способ построения по выборке
- •62. Понятие оценок числовой характеристики или параметра случайной величины. Свойства оценок
- •63. Нахождение несмещенной оценки генеральной средней (математического ожидания) случайной величины
- •64. Нахождение несмещенной и смещенной оценок генеральной дисперсии случайной величины
- •66. Оценка плотности распределения выборки, ее свойства, способ построения
- •67. Понятие точечных и интервальных оценок (доверительных интервалов) параметров случайной величины. Определения. Примеры
- •68. Свойства точечных оценок параметров: несмещенность, состоятельность, эффективность (определения)
- •69. Определение и свойства оценок: выборочного среднего, выборочной дисперсии и исправленной выборочной дисперсии
- •70. Отличие относительной частоты события от его вероятности по предельной теореме Бернулли (по следствию из теоремы м-л)
- •71. Выборочный коэффициент ковариации (формула)
- •72. Доказать, что выборочное среднее является состоятельной и несмещенной оценкой математического ожидания
- •73. Доказать, что выборочная дисперсия является смещенной оценкой дисперсии
- •74. Доказать, что исправленная выборочная дисперсия является несмещенной оценкой дисперсии
- •75. Какими понятиями определяется интервальная оценка параметра? Какая существует между ними связь в виде формулы?
- •80. Назначение и суть метода моментов и метода максимального правдоподобия
- •81. Сформулируйте основной принцип статистической проверки гипотез
- •82. Что такое ошибка 1 -го рода?
- •88. Что такое критерий согласия?
- •90. Модель парной линейной регрессии: уравнение и основные вероятноcтные допущения
1. Приведите классическое определение вероятности и укажите, при соблюдении каких условий оно применимо.
05 января 2008 Кочелаева Лиза |
Если множество элементарных событий Ω={w1,w2,…,wN} конечно и все элементарные события равновозможны, то такая вероятностная схема носит название классической. В этом случае вероятность Р{А} наступления события А, состоящего из М элементарных событий, входящих в Ω, определяется как отношение числа М элементарных событий, благоприятствующих наступлению события А, к общему числу N элементарных событий. Это формула носит название классической формулой вероятности: Р{А}=M/N В частности,согласно классической формуле вероятности Р{ wi}= 1/N(i=1,2,…,N), Р{ Ω }=N/N=1, Р{ Ø }= 0/N =0 |
08 января 2008 Кобзева Катерина |
В соответствии с классическим определением верояьность P(A) события А равняется отношению числа сучаев М, благоприятствующих событию А, к обему числу всех возможных исходов испытания N: P(A)=M/N. При этом полагают, что: - испытание содержит конечное число исходов - все исходы испытания равновозможны и несовместимы. |
2. Исходя из трех аксиом теории вероятностей, докажите, что вероятность любого события подчиняется неравенству р(а)?1
05 января 2008 Кочелаева Лиза |
Вероятностью называется числовая функция, определённая на поле событий S и обладающая следующими свойствами: Аксиома 1. Для любого события А принадлежащего S: Р{А} ≥ 0 Аксиома 2. Вероятность достоверного события равна единице: Р{ Ω }=1 Аксиома 3. Вероятность объединения двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: А принадлежит S ,В принадлежит S, А∩В= Ø Р(А U B)= Р(А)+Р(В) Т.к. для любого события А принадлежащего S: Р{А} ≥ 0,а вероятность достоверного события равна единице: Р{ Ω }=1, и два несовместные события не могут идти одновременно ,то вероятность не может быть больше 1 ,сл-но : вероятность любого события подчиняется неравенству Р(А)≤1
|
3. Дайте определение события ?, противоположного событию А. Докажите, исходя из трех аксиом теории вероятностей, что P(?)=1-Р(А)
05 января 2008 Кочелаева Лиза |
Событие неА называется противоположным по отношению к А, если в него входят все элементарные события, не входящие в А. Иными словами, А и неА – это такие несовместные события, которые вместе образуют достоверное событие, т.е. АﮞнеА= Ω Из аксиомы 3(Вероятность объединения двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий) вытекает: Р{ Ω }=Р(А)+Р(неА)=1, поэтому Р(неА)=1- Р(А)
|
4. Если из появления события В непременно следует появление события А, то что представляют собой события А+В и АВ
10 января 2008 Кочелаева Лиза |
Если из появления события В непременно следует появление события А, то события являются зависимыми и значит, что А+В – появление обоих событий. АВ – событие, состоящее в совместном появлении (совмещении) событий А и В. |
10 января 2008 Леонкина Наталья |
а+в=в ав=а |