7.4. Определение необходимого объема выборки

При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки очень важно правильно определить численность (объем) выборочной совокупности, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения. Формулы для определения необходимого объема выборки легко получить непосредственно из формул ошибок выборки:

• При случайном повторном отборе:

• для средней количественного признака

;

• для доли (альтернативного признака)

;

• При случайном бесповторном отборе:

• для средней ;

• для доли ;

Эти формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки.

Для расчета объема выборки нужно знать дисперсию. Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности, а если таковых нет, то для определения дисперсии надо провести специальное выборочное обследование небольшого объема.

Пример. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что S = 10. Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?

Решение: при р = 0,954 t = 2, следовательно,

Ответ: выборка в 43 человека обеспечит заданную точность результатов.

7.5. Малая выборка

В практике статистического исследования часто приходится сталкиваться с необходимостью использования выборок малого объема: . В таких случаях необходимо сделать поправку в формуле средней ошибки. А именно, вместо выборочной дисперсии S² нужно использовать исправленную дисперсию:

Тогда формулы средней ошибки выборки примут вид:

1). При случайном повторном отборе:

• для средней количественного признака ;

• для доли (альтернативного признака) ;

2). При случайном бесповторном отборе:

• для средней количественного признака ;

для доли (альтернативного признака) .