7.2. Способы формирования выборки Формулы средние ошибки выборки
Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик зависит от способа отбора единиц из генеральной совокупности. В каждом конкретном случае в зависимости от сущности исследуемого явления, объема совокупности, вариации и распространения наблюдаемых признаков, материальных и трудовых ресурсов выбирают наиболее предпочтительную систему организации отбора, которая определяется видом, методом и способом отбора.
Виды отбора:
индивидуальный – выбирают отдельные единицы генеральной совокупности;
групповой – отбирают группы единиц генеральной совокупности;
комбинированный.
Методы отбора:
1). Бесповторный (отбор по схеме невозвращенного шара) – каждая выбранная единица не возвращается в генеральную совокупность перед следующим отбором, таким образом, объем генеральной совокупности в процессе выборки постоянно уменьшается.
2). Повторный (отбор по схеме возвращенного шара) – каждая выбранная единица возвращается в генеральную совокупность перед следующим отбором, таким образом, объем генеральной совокупности не изменяется в процессе выборки.
Способы отбора:
собственно-случайный – осуществляется методом жеребьевки или по таблице случайных чисел;
механический – генеральную совокупность упорядочивают по какому-либо признаку не связанному с исследуемым свойством, затем отбирают заданное число единиц через определенный интервал; интервал устанавливают, равный обратному значению доли выборки, например, при 2% - ной выборке выбирают каждую 50–тую единицу (1 : 0,02 = 50);
типический – генеральную совокупность разбивают на однородные группы и затем собственно случайным или механическим способом производят отбор отдельно из каждой группы; такой отбор наилучшим образом обеспечивает репрезентативность выборки;
серийный – из генеральной совокупности выбираются не отдельные единицы, а равновеликие группы единиц – партии или упаковки товаров и т.п. – затем в этих группах проводят сплошное обследование;
комбинированный.
Средняя ошибка выборки:
1). При случайном повторном отборе:
для средней количественного признака
;
для доли (альтернативного признака)
;
2). При случайном бесповторном отборе:
для средней количественного признака
;
для доли (альтернативного признака)
;
3). При механическом отборе – при достаточно большой совокупности точность результатов близка к собственно-случайному бесповторному способу отбора;
7.3. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность
Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов. Выборочные средние и относительные величины распространяются на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки.
Предельная
ошибка выборки:
,
где t – коэффициент доверия (критерий Стьюдента), определяемый в зависимости от уровня вероятности р:
р |
0,683 |
0,866 |
0,954 |
0,988 |
0,997 |
t |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
Формула предельной ошибки выборки вытекает из основных положений теории выборочного метода, сформулированных в ряде теорем теории вероятностей, отражающих закон больших чисел.
Предельная ошибка
выборки отвечает на вопрос о точности
выборки с определенной вероятностью,
значение которой определяется значением
коэффициента t
(в практических расчетах заданная
вероятность, как правило, должна быть
не менее 0,95). Так при t
= 3 предельная ошибка составит
,
следовательно, с вероятностью 0,997 можно
утверждать, что разность между выборочным
и генеральным показателем не превысит
трех средних ошибок выборки (вспомни
правило
).
Вероятность появления ошибки при t
= 3 равна 1 – 0,997 = 0,003 очень мала, такие
маловероятные события считаются
практически невозможными, поэтому
величину
можно считать пределом возможной ошибки
выборки.
Таким образом, оценка параметров генеральной совокупности по результатам выборочного обследования, осуществляется с помощью так называемых доверительных интервалов:
для средней
,
где значения
называют предельными значениями
генеральной средней с вероятностью,
определяемой значением t;
для доли
,
где значения
называют предельными значениями
генеральной доли с вероятностью,
определяемой значением t.
Наряду с абсолютными предельными ошибками выборки рассчитывают и относительные предельные ошибки выборки, которые определяются как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности:
для средней
;для доли
