39)Вид экспериментальной зависимости для спектральной плотности энергетической светимости. Закон Кирхгофа, функция Кирхгофа.

Между испускательной и поглощательной способностью тела существует связь.

Рассмотрим несколько тел, нагретых до различной температуры и помещенной в полость с вакуумом, стенки которой полностью отражают излучение. В этой ситуации система придет в состояние теплового равновесия. Температура станет одна. Так как между телами вакуума обмен энергии происходит путем испускания и поглощения электромагнитных волн, температура тела не меняется:

Испускаемая энергия=поглощательная энергия

Кирхгоф обобщил и составил закон:

Отношение испускаемой и поглощаемой способности не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же функцией от длины волны (частоты) и температуры.

Так как для абсолютно черного тела

Разлагая тепловые излучения в спектр и измеряя интенсивности отдельных участков спектра, тогда площадь охвата кривой дает энергию светимости абсолютно черного тела.

Вопрос 40. Тепловое излучение. Закон Стефана – Больцмана. Закон смещения Вина.

Австрийский физик И. Стефан , анализируя экспериментальные дан­ные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости R_e от тем­пературы. Согласно закону Стефана — Больцмана,

R= , используя соотношение и закон Киргофа получаем

R = т л =

f(л, т)

rлт*= f1(лт)

 — постоянная Стефана — Больцмана: ее экспери­ментальное значение равно 5,6710^–8 Вт/(м²  К⁴).

Закон Стефана — Больцмана, определяя зависимость R_е от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из эксперимен­тальных кривых зависимости функции r_,T от длины волны  при различных температурах

Немецкий физик В. Вин (1864—1928), опираясь на законы термо- и электродинами­ки, установил зависимость длины волны _max, соответствующей максимуму функции r_,T, от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

т. е. длина волны _max, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r_,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b — постоянная Вина; ее экспериментальное значе­ние равно 2,910^–3 мК. Выражение потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции r_,T по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинновол­новое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

41. Формула Рэлея-Джинса. «Ультрафиолетовая катастрофа».

1400-1405 гг. Релей и Джинс определяют функцию спектрального распределения энергетической светимости r_{λ т} исходя из теоремы о равномерном распределении по степеням свободы.

Представим вакуумированную полость с вакуумом, у которой Т=const. В равновесном состоянии энергия излучения будет распределена в объеме полости с определенной плотностью, которая зависит только от температуры.

Ученые исходили из того, что равновесное излучение – система стоячих волн. На каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия КТ.

КТ: 1/2КТ – электрическая составляющая волны

1/2КТ – магнитная составляющая волны

Для Релей и Джинс получили формулу, которая описывает энергию, приходящуюся на d

KT

KT

Формула удовлетворяет эксперименту только при больших длинах волн.

Интегрирование по длине волны дает бесконечно большое значение. Следовательно, тепловое равновесие между излучением и веществом невозможно. Это утверждение – ультрафиолетовая катастрофа (противоречие опыту).

Причина:

В теории излучения Рэлея-Джинса излучение в полости имеет бесконечно большое число степеней свободы, а в реальном веществе оно конечно.

В области малых длин волн хорошо описывает эксперимент формула Вина

Правильная формула для величины r _λт найдена Планком