Исследование разветвлённой электрической цепи синусоидального тока с различными видами нагрузки.

Цель работы

1. Исследовать цепь переменного тока при параллельном соединении

приемников с различными видами нагрузок (R, L, C).

2. Исследовать явление резонанса токов.

Краткая теория

При параллельном соединении приёмников ток в каждом приёмнике зависит от величины сопротивления, а угол сдвига фаз  от характера нагрузки.

Рассмотрим параллельную электрическую цепь, рисунок 4.1:

Рис. 4.1 Рис. 4.2

Расчёт цепей параллельного соединения можно производить двумя

методами:

• Методом разложений токов на активные и реактивные составляющие;

• Методом проводимостей.

  1. Рассмотрим первый метод. Каждая ветвь в отдельности рассматривается как цепь последовательного соединения сопротивлений:

I₁ = = ; сos φ₁= ; I₂ = = ; сos φ₂= . (4.1)

Для нахождения активных составляющих токов ветвей используем

формулы: I_R1=I₁ сos φ₁; I_R2=I₂ сos φ₂. (4.2)

Реактивные составляющие токов ветвей определяются с учётом

характера нагрузки: I_L=I₁ sin φ₁; I_C=I₂ sin φ₂. (4.3)

Ток в неразветвлённой части цепи определяется по формуле:

I = . (4.4)

В зависимости от того, какой реактивный ток больше I_L или I_C,общий ток будет опережать по фазе напряжение или отставать.

Векторная диаграмма с преобладанием индуктивного характера имеет вид (рис. 4.2). Общий сдвиг фаз tg φ = .

2. Для расчёта параллельной цепи методом проводимостей рассмотрим формулы, с помощью которых вычисляются проводимости. Для цепи (рис. 4.1) имеем: q₁= ; q₂= ; или q₁= ; q₂= ,

где q₁ и q₂ активные проводимости первой и второй ветвей.

Аналогично для реактивных проводимостей цепи (рис. 4.1) имеем:

b_L= ; b_C = ; или b_L= ; b_C = . (4.5)

Полную проводимость отдельных ветвей можно найти из треугольника проводимостей: y₁= , y₂= .

Полная проводимость для не разветвлённой цепи

y = .

Ток не разветвлённой части цепи I=Uy=U ,

сдвиг фаз: соs φ = , sin φ = , tg φ = .

Рассмотрим некоторые частные случаи цепи параллельного соединения приёмников электрической энергии.

3. Параллельное соединение активного сопротивления R₂ и катушки

индуктивности, обладающей активным сопротивлением, Z_K= _. В схеме рис. 4.1 предполагают, что X_C=0; R₁=R_K.

Проводимость первой ветви y_K= , где q₁= , b_L= .

Проводимость второй ветви y₂=q₂, т. к. q₂= , b_C=0.

Проводимость всей цепи y = .

Ток в ветвях I₁=U y_K=I_K, I_R1=U q₁=I_{R K}, I_L=U b_L, I₂=Uq₂, I_R2=I₂.

Общий ток в цепи I=U y= .

Зная величины токов, можно построить векторную диаграмму, рис. 4.3.

Из векторной диаграммы можно определить:

cos φ = = ; sin φ = = ;

cos φ_K= = ; sin φ_K= = .

Рис. 4.3

4. Параллельное соединение активного сопротивления R₁ и

конденсатора, обладающего сопротивлением Х_С. (В схеме рис. 4.1 предполагают, что Х_L = 0 и R₂ = 0).

Значения проводимостей: q₁= = ; b₁=0; y₁=q₁; q₂=0;

b_C= = ; y₂=b_C; y= .

Значения токов: I₁= =U q₁=I_R1; I₂= =U b_C=I_C, I=U y= .

Векторная диаграмма для данного случая представлена на рис. 4.4.

Вектор общего тока опережает по фазе вектор напряжения на угол φ, причём;

cos φ = = , sin φ = = .

Рис. 4.4

5. Параллельное соединение катушки и конденсатора. (В схеме рис. 4.1 предполагают, что R₂=0)  режим резонанса токов.

Режим резонанса токов возникает при условии равенства индуктивной и ёмкостной проводимостей (b_L=b_C). При этом реактивная проводимость всей цепи равна нулю (b=b_Lb_C=0), полная проводимость всей цепи равна только активной проводимости. Индуктивная составляющая тока ветви и ёмкостная составляющая тока ветви равны по величине и противоположны по фазе, поэтому они компенсируют друг друга, и в общей цепи реактивный ток отсутствует (I_LI_C=0), но остаётся активным (φ=0, cos φ =1), и величина его определяется активной проводимостью цепи. При резонансе общий ток будет иметь минимальное значение

I=U y=U =Uq_K=I_R.

Векторная диаграмма в случае резонанса токов имеет вид (рис. 4.5).

Режим резонанса токов используется для повышения cos φ электроустановок. С этой целью уменьшают ток в питающих сетях, подсоединяя параллельно к индуктивным приёмникам энергии (двигатели, трансформаторы) конденсаторы.

Рис. 4.5

Разгрузка сети и источников энергии от реактивных токов позволяет присоединить к ним новые приёмники энергии. Повышение cos φ хотя бы на 0.1 у всех приёмников даёт народному хозяйству десятки миллионов рублей экономии. Поэтому необходимо уметь измерить cos φ данной установки и по возможности улучшить его. Самый простой способ определения cos φ приёмника, имеющего индуктивную нагрузку, заключается в измерении токов, протекающих в ветвях схемы (см. рис. 4.9С, порядок выполнения работы) и построении векторной диаграммы по результатам измерений.

Частотные характеристики параллельного резонансного контура

В параллельном резонансном контуре (рис. 4.6) активная проводимость не зависит от частоты, а индуктивная, ёмкостная и реактивная проводимости изменяются в соответствии со следующими выражениями: Рис. 4.6 Рис. 4.7

b_L()= , b_C()= C, b()=b_L()b_C().

Полная проводимость следует из треугольника проводимостей и представлена на рис. 4.7 y ()= .

Вид этих зависимостей от частоты представлен на рис. 4.8А.

При резонансной частоте ₀ = , b_L(₀)=b_C (₀)= =y.

Эта проводимость называется характеристической проводимостью резонансного контура, а отношение

=Q

также как и в последовательном контуре  добротностью. При изменении частоты и неизменном приложенном напряжении токи изменяются пропорционально соответствующим проводимостям:

Рис. 4.8

I()=U y(); I_L()= ; I_C=U C; I_LC=Ub().

При резонансной частоте  = ₀ ток I, потребляемый от источника, имеет минимальное значение и равен току в активном сопротивлении I_R, а ток на реактивном участке цепи I_LC равен нулю (рис. 4.8В). Реальные кривые могут несколько отличаться от рассмотренных идеальных кривых, так как здесь не учитывалось активное сопротивление катушки.

Угол сдвига фаз (рис 4.8В) изменяется в соответствии с выражением

φ =arc tg .

При  <₀ электрическая цепь носит индуктивный характер (ток отстаёт от напряжения на угол φ), при  = ₀  активный характер, а при  > ₀  ёмкостный характер (ток опережает напряжение на угол φ).

Если Q >1, то резонансные токи I_L(₀) и I_C(₀) превышают ток источника I в Q раз.

На рис. 4.8В построены зависимости от частоты полного сопротивления Z() и реактивного X() сопротивлений. В общем случае (см. сплошные линии на рисунке): Z()= = ; X()= .

При резонансе полное сопротивление принимает максимальное значение, а реактивное сопротивление обращается в ноль.

В идеализированном случае, когда активная проводимость настолько мала, что ей можно пренебречь (q=0): X()= , Z()= .

Приборы и лабораторное оборудование

1. Амперметры, вольтметры, ваттметры.

2. Лабораторный автотрансформатор.

3. Фазометр однофазный.

4. Нагрузка по 7 ламп в R₁ и в R₂.

5. Источник питания ~127 В.

6. Дроссель L.

7. Конденсатор переменной ёмкости С.

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую схему параллельного соединения активных

нагрузок R₁ и R₂ (рис. 4.9).

Рис. 4.9 А В С

• Произвести измерения токов, напряжений и мощностей в соответствии

с таблицей 4.1 на отдельных участках цепи.

Таблица 4.1

Измерено							Вычислено
сos φ	I А	I1 А	I2 А	U В	P Вт	P1 Вт		P2 Вт	q 1/Ом	q1 1/Ом	q2 1/Ом
Цена д
1	2	3	4	5	6	7		8	9	10	11

Установить с помощью тумблеров SA такие величины токов в цепи, при которой амперметры и ваттметр должны давать достаточные показания. Результаты измерений занести в таблицу 4.1.

• Построить в соответствии с рис.4.9 векторную диаграмму токов и напряжений в выбранном масштабе.

• Произвести вычисления и записать в таблицу 4.1.

2. Изменить нагрузку (рис. 4.9А) на параллельное включение активного сопротивления и катушки индуктивности, заменив R₂ на X_L.

• Произвести измерения аналогично пункту 1 и результаты занести

в таблицу 4.2.

Таблица 4.2

Измерено						Вычислено
						Параметры катушки					Параметры цепи
сos φ	I А	I1 А	I2 А	U В	P Вт		yK 1/Ом	qК 1/Ом	bК 1/Ом	L Гн		IR А	IL А	P1 Вт	P2 Вт	y 1/Ом	q 1/Ом	b 1/Ом	сos φ
Цена
1	2	3	4	5	6		7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18

• Произвести вычисления, записать в таблицу 4.2, построить в соответствии с рис. 4.9А векторную диаграмму токов и напряжений в выбранном масштабе.

3. Изменить нагрузку (рис. 4.9В) для цепи с параллельным соединением активного сопротивления и емкости, заменив X_L на X_С.

• Методика измерений аналогична пункту 2, и измеряемые величины заносятся в таблицу 4.3.

Таблица 4.3

Измерено							Вычислено
							Парам. С			Параметры цепи
сos φ	I А	I1 А	I2 А	U В	P Вт	bС 1/Ом		C Ф	y 1/Ом		b 1/Ом	q 1/Ом	IR А	IС А	P1 Вт	P2 Вт	сos φ
Цена
1	2	3	4	5	6	7		8	10		12	13	14	15	16	17	18

• Построить в соответствии с рис. 4.9В векторную диаграмму токов и

напряжений в выбранном масштабе.

• Произвести вычисления и заполнить таблицу 4.3.