5 Решение задач линейного программирования
Задачи линейного программирования решаются в надстройке EXCEL «Поиск решения» согласно Рисунку 64.
Рисунок 64
Рисунок 65
Необходимо нажать клавишу «Перейти…», в открывшемся окне Надстройки указать Поиск решения.
Рисунок 66
Задание 12.
Имеются три пункта
поставки однородного груза
и пять пунктов
потребителя этого груза. На пунктах
находится груз соответственно
тонны. В пункты
требуется поставить соответственно
тонн груза. Стоимость перевозки между
пунктами поставки и пунктами потребления
приводится в согласно Рисунку 66:
Пункты поставки |
Пункты потребления |
||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
|
А1 |
d11 |
d12 |
d13 |
d14 |
d15 |
А2 |
d21 |
d22 |
d23 |
d24 |
d25 |
А3 |
d31 |
d32 |
d33 |
d34 |
d35 |
Рисунок 67
Найти такое закрепление потребителей за поставщиками, чтобы затраты по перевозке груза были минимальными.
Руководство к выполнению Задания 12.
На складах
хранится
единиц
одного и того же груза соответственно.
Требуется доставить его трем потребителям
соответственно
,
заказы которых составляют
единиц
груза соответственно. Стоимости перевозки
единицы груза с i-го
склада j-му
потребителю указаны в левых верхних
углах клеток транспортной таблицы:
|
b1=190 |
b2=120 |
b3=60 |
a1=100 |
4 |
2 |
6 |
a2=200 |
7 |
5 |
3 |
a3=120 |
1 |
7 |
6 |
Рисунок 68
Если модель является
открытой, то есть в данной задаче
суммарные запасы груза 420, а суммарные
потребности 370, необходимо ввести
фиктивного потребителя с потребностями
50 единиц груза при нулевых стоимостях
перевозок. Добавим столбец для
.
|
b1=190 |
b2=120 |
b3=60 |
b4=50 |
a1=100 |
4 |
2 |
6 |
0 |
a2=200 |
7 |
5 |
3 |
0 |
a3=120 |
1 |
7 |
6 |
0 |
Рисунок 69
Составим план перевозок, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок, и определим минимальную стоимость перевозок.
Задача решается с помощью надстройки «Поиск решения». Вводим матрицу стоимостей перевозок в диапазон В2:Е4.
Рисунок 70
Диапазон F2:I4 оставляем для результата вычисления плана перевозок
Рисунок 71
В столбец J и строку 5 согласно Рисунку 72 вводим формулы для вычисления сумм по строкам и столбцам матрицы F2:I4. В ячейку J5 записываем целевую функцию =СУММПРОИЗВ(В2:Е4;F2:I4).
Рисунок 72
В результате таблица вычислений будет иметь вид:
Рисунок 73
Открываем диалоговое окно «Поиск решений». Укажем адрес целевой ячейки J5, равное минимальному значению; изменяя ячейки F2:I4; в ограничениях необходимо указать все неравенства для строк и для столбцов.
Рисунок 74
Рисунок 75
Результат решения задачи:
Рисунок 76
Необходимо перейти к дробному формату:
Рисунок 77
Таким образом, стоимость перевозок 1090 руб.
Задание 13.
Определить min
функции
при следующих ограничениях
.
Руководство к выполнению Задания 13.
Для переменных
оставляются ячейки А2, А3 и А4; в ячейку
В2 вводится формула целевой функции Z;
в ячейках С2 и С3 – левые части ограничений.
Рисунок 78
Открываем диалоговое окно «Поиск решений» и вводим данные:
в качестве целевой ячейки указываем ячейку целевой функции В2;
Рисунок 79
в строке «Изменяя ячейки» указываем ячейки А2:А4
в окне «Ограничения» вводятся данные из системы ограничений, для этого используем клавишу «Добавить». Автоматически появляется знак $.
Рисунок 80
В окне «Добавление ограничений» вводим
Рисунок 81
Клавиша «Добавить» вводит заданное выражение и предлагает ввести следующее.
В результате окно заполненное «Поиск решения» имеет вид:
Рисунок 82
После нажатия клавиши «Выполнить»
Рисунок 83
Осталось нажать клавишу «ОК», закрывающую окно «Результаты поиска решения».
Рисунок 84
Ответ: (2, 0, 0), min z=2.