4.2 Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля. Векторные диаграммы.
Принцип Гюйгенса- Френеля. Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.
Зоны Френеля, участки, на которые можно разбить поверхность световой (или звуковой) волны для вычисления результатов дифракции света (или звука). Впервые этот метод применил О. Френель в 1815—19. Суть метода такова. Пусть от светящейся точки Q (рис.) распространяется сферическая волна и требуется определить характеристики волнового процесса, вызванного ею в точке Р. Разделим поверхность волны S на кольцевые зоны; для этого проведём из точки Р сферы радиусами PO, Pa = PO + l/2; Pb = Pa + l/2, Pc = Pb + l/2, (О — точка пересечения поверхности волны с линией PQ; l — длина световой волны). Кольцеобразные участки поверхности волны, "вырезаемые" из неё этими сферами, и называется З. Ф. Волновой процесс в точке Р можно рассматривать как результат сложения колебаний, вызываемых в этой точке каждой З. Ф. в отдельности. Амплитуда таких колебаний медленно убывает с возрастанием номера зоны (отсчитываемого от точки О), а фазы колебаний, вызываемых в Рсмежными зонами, противоположны. Поэтому волны, приходящие в Р от двух смежных зон, гасят друг друга, а действие зон, следующих через одну, складывается. Если волна распространяется, не встречая препятствий, то, как показывает расчёт, её действие (сумма воздействий всех З. Ф.) эквивалентно действию половины первой зоны. Если же при помощи экрана с прозрачными концентрическими участками выделить части волны, соответствующие, например, N нечётным зонам Френеля, то действие всех выделенных зон сложится и амплитуда колебаний Uнечёт в точке Р возрастёт в 2N раз, а интенсивность света в 4N2 раз, причём освещённость в точках, окружающих Р, уменьшится. То же получится при выделении только чётных зон, но фаза суммарной волны Uчётбудет иметь противоположный знак.
4.3 Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.
При дифракции Френеля на небольшом круглом диске в монохроматическом свете на экране наблюдается система чередующихся темных и светлых интерференционных колец с общим центром в точке О, где всегда находится интерференционный максимум (пятно Пуассона).
Амплитуда
света в точке О
При освещении диска полихроматическим излучением в центре экрана наблюдается белое пятно, окруженное системой концентрических цветных колец.
При увеличении отношения диаметра диска d к расстоянию от диска до экрана l яркость пятна Пуассона постепенно уменьшается, а следующее за ним темное кольцо расширяется, образуя область тени за диском.
При дифракции Фраунгофера на круглом отверстии на экране наблюдается яркое светлое пятно, находящееся в фокусе линзы, и концентрические темные и светлые кольца.
Интенсивность светлых колец очень мала по сравнению с интенсивностью центрального максимума и убывает с увеличением их радиуса (интенсивность ближайшего максимума I1<0,02I0).
Условие первого дифракционного минимума
где D – диаметр отверстия, λ – длина волны.
Если свет падает под небольшим углом α с нормалью к плоскости отверстия, то центр дифракционной картины смещается в побочный фокус линзы, соответствующий углу ψ=α.