7.5 Неприменимость понятия траектории к микрочастицам. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга в квантовой механике — фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих квантовую систему физических наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределенностей задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых.

7.6 Задание состояния частицы в квантовой механике. Волновая функция и её статистический смысл. Нормировка.

Нормировка - это корректировка ряда (вектора) значений (обычно представляющих набор измерений) в соответствии с некоторыми функциями преобразования, с целью сделать их более удобными для сравнения.

Волнова́я фу́нкция, или пси-функция — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному): , где — координатный базисный вектор, а — волновая функция в координатном представлении.

7.7 Стационарные состояния. Временное и сционарное уравнение Шредингера.

Стационарным состоянием называется состояние квантовой системы, при котором её энергия не изменяется. Существование таких состояний для атома было предсказано А. Эйнштейном в 1906 г. и подтверждено Н. Бором в 1916 г. На основе полученных данных, Бор сформулировал свои постулаты. Согласно его выводам, атом может переходить из одного стационарного состояния в другое лишь с помощью поглощения или выделения кванта с энергией, равной разности энергий атома в начальном и конечном стационарных состояниях.

Основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является временное уравнение Шредингера

Где - оператор полной энергии частицы (оператор Гамильтона). Это уравнение позволяет найти волновую функцию как функцию координат и времени, определить плотность вероятности нахождения частицы в любой точке пространства в любой момент времени и тем самым полностью описать квантовое состояние частицы, движущейся в силовом поле.

Стационарное уравнение Шрёдингера — линейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка вида

Где — постоянная Планка, — масса частицы, — потенциальная энергия, — полная энергия, — волновая функция. Для полной постановки задачи о нахождении решения надо задать также граничные условия, которые представляются в общем виде для интервала

где — константы. Квантовая механика рассматривает уравнениярешения (1) , с граничными условиями (2) и (3) .

7.8 Частица в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме. Волновые функции и квантовые энергии.

Волновая функция, или пси-функция — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

где — координатный базисный вектор, а — волновая функция в координатном представлении.

Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении.