5. Применение каналов с обратной связью.

Если имеется возможность применить дополнительный канал между передающим и приёмным пунктами, или такой уже существует, то можно организовать канал обратной связи.

Известно 2 варианта использования канала обратной связи.

1. Системы с информационной обратной связью. В этом случае по каналу обратной связи передается весь переданный пакет с целью его контроля на передающей стороне. Если на передающей стороне пакет совпал, то данные верны. Время увеличивается в 2 раза.

2. Системы с управляющей обратной связью или системы с переспросом. Организуется пакет, в котором используется помехоустойчивое кодирование (только обнаруживает ошибки, но не исправляет). На приёмной стороне по помехоустойчивому коду определяется ошибка. Если ошибка есть, то по каналу обратной связи передается сообщение об ошибке и просьба повторить отправку пакета, то есть по каналу обратной связи идёт только сигнал «повторить» либо «подтверждение приема». Если есть необходимость повторной отправки пакета, то отправка производится.

11. Связь корректирующей способности кода с кодовым расстоянием. Модуляция с использованием периодической последовательности прямоугольных импульсов.

Степень различия любых двух кодовых комбинаций характеризуется расстоянием между ними по Хэммингу или просто кодовым расстоянием.

Расстояние Хэмминга d выражается числом позиций, в которых кодовые комбинации отличаются одна от другой. Чтобы подсчитать кодовое расстояние между двумя комбинациями двоичного кода, необходимо сложить по модулю два эти комбинации, а затем подсчитать число единиц в сумме. Поясним примерами. Найти расстояние Хэмминга d между кодовыми комбинациями 10101011 и 11111011.

Произведем сложение по модулю два:

	10101011
	11111011
	01010000	.

При сложении по модулю два переносов нет, сложение производится поразрядно по правилам: 00=0; 01=1; 11=0. Сосчитав число единиц, в сумме получаем d=2.

Для всех возможных комбинаций многоразрядного двоичного кода вводится понятие минимального кодового расстояния. Минимальное расстояние Хэмминга, взятое по всем парам возможных кодовых комбинаций данного кода, называется минимальным кодовым расстоянием.

Минимальное кодовое расстояние d_min определяет способности кода обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие при передаче данных.

Для создания возможности обнаружения ошибок при передаче поступим следующим образом. В трехразрядном коде для передачи исходной информации будем использовать два разряда, а третий передаваемый разряд для передачи будем формировать по правилу: его значение равно нулю, если число единиц в информационных разрядах, четно, и равно единице, если число единиц в информационных разрядах нечетно.

В результате такого кодирования все множество двоичных трехразрядных кодовых комбинаций разбивается на две группы:

• разрешенные – 000, 011, 101, 110;

• запрещенные – 001, 010, 100, 111.

При передаче формируются и передаются помехоустойчивые кодовые комбинации, в которых число единиц четно. Если принята кодовая комбинация, содержащая нечетное число единиц (одна из запрещенных комбинаций), то можно утверждать, что при передаче произошла ошибка.

Для создания возможности исправления однократной ошибки поступим следующим образом.

В трехразрядном коде под информационный символ отведем один разряд, а два других отведем под избыточные контрольные символы (алгоритм формирования контрольных символов пока не важен). Из всех трехразрядных кодовых комбинаций выберем разрешенными 000 и 111. Тогда при передаче и приеме информации могут возникать следующие ситуации (при возможности возникновения только одной ошибки):

Видно, что все искаженные однократной ошибкой кодовые комбинации можно исправить. Расстояние Хэмминга между разрешенными кодовыми комбинациями для данного случая d_min=3.

Хэммингом доказано, что в общем случае для обеспечения кода возможностью исправления ошибок кратности S минимальное расстояние Хэмминга d_min должно находится из условия d_min  2S+1.

Для кода, позволяющего обнаруживать ошибки кратности r и исправлять ошибки кратности S (rS), минимальное расстояние Хэмминга выбирается из условия d_min  r+S+1.

Если код должен обнаруживать двукратные ошибки и исправлять однократные, то d_min должно быть равно 4. Поэтому код Хемминга с d_min=3 может либо исправлять однократные ошибки, либо только обнаруживать однократные и двукратные ошибки.