1.2. Теплопроводность плоской стенки

Однородная стенка. Рассмотрим однородную стенку толщиной δ (рис. 1.3.). Примем, что коэффициент теплопроводности λ постоянен, что допустимо для инженерных расчетов. На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры t₁ и t₂. Температура изменяется только в направлении оси х. В этом случае температурное поле одномерно, изотермические поверхности плоские и располагаются перпендикулярно оси х.

СДЕЛАТЬ РИСУНОК

Рис. 1.3. Однородная плоская

стенка.

На расстоянии х выделим внутри стенки слой толщиной dх, ограниченный двумя изотермическими поверхностями. На основании закона Фурье для этого случая можно написать:

(а)

Плотность теплового потока q при стационарном тепловом режиме постоянна в каждом сечении, поэтому

(б)

Постоянная интегрирования С определяется из граничных условий, а именно при х=0 t=t₁=С, а при х=δ t=t₂. Подставляя эти значения в уравнение (б), имеем:

(в)

Из уравнения (в) определяется неизвестное значение плотности теплового потока q, а именно:

(1.2)

Следовательно, плотность теплового потока, переданного через единицу поверхности стенки, прямо пропорциональна коэффициенту теплопроводности λ и разности температур наружных поверхностей Δt и обратно пропорционально толщине стенки δ.

Отношение λ/δ называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина δ/λ – термическим сопротивлением.

Если в уравнение (б) подставить найденные значения С и плотности теплового потока q, то получим уравнение температурной кривой

(1.3)

Последнее показывает, что при постоянном значении коэффициента теплопроводности температура однородной стенки изменяется по линейному закону.

2. Многослойная стенка. Стенки, состоящие из нескольких разнородных слоев, называются многослойными. Например, обмуровка котлов и других тепловых устройств обычно состоит из нескольких слоев.

Пусть стенка состоит из трех разнородных, но плотно прилегающих друг к другу слоев (рис. 1.4.). Толщина первого слоя δ₁, второго δ₂ и третьего δ₃. Соответственно коэффициенты теплопроводности слоев λ₁, λ₂ и λ₃. Кроме того, известны температуры наружных, поверхностей стенки t₁ и t₄ . Тепловой контакт между поверхностями предполагается идеальным, температуру в местах контакта мы обозначим через t₂ и t₃.

Рис. 1.4. Многослойная плоская стенка

При стационарном режиме плотность теплового потока постоянна и для всех слоев одинакова. Поэтому на основании уравнения (1.2) можно написать:

Опреднляем температурные напоры в каждом слое:

(м)

Складывая левые и правые части системы уравнений (м), получаем:

(н)

Из соотношения (н) определяем значение плотности теплового потока:

(1-6)

По аналогии с изложенным можно сразу написать расчетную формулу для n-слойной стенки:

(1-7)

Так как каждое слагаемое знаменателя в формуле (1-6) представляет собой термическое сопротивление слоя, то из уравнения (1-7) следует, что общее термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме частных термических сопротивлений.

Если значение плотности теплового потока из уравнения (1-6) подставить в уравнение (м), то получим значения неизвестных температур t₂ и t₃:

Внутри каждого слоя температура изменяется по прямой, но для многослойной стенки в целом она представляет собой ломаную линию.

При выводе расчетной формулы для многослойной стенки предполагалось, что слои плотно прилегают друг к другу и благодаря идеальному тепловому контакту соприкасающиеся поверхности разных слоев имеют одну и ту же температуру. Однако если поверхности шероховаты, то тесное соприкосновение невозможно и между слоями образуются воздушные зазоры. Так как теплопроводность воздуха мала, примерно , то наличие даже очень тонких зазоров может сильно повлиять на эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной стенки в сторону его уменьшения. Аналогичное влияние оказывает и слой окисла металла.