Теплопроводность

1.1. Основной закон теплопроводности

Внутренний механизм процесса теплопроводности объясняется на основе молекулярно-кинетических представлений. При этом в газах перенос энергии осуществляется путем диффузии молекул и атомов, в жидкостях и твердых телах-диэлектриках – путем упругих волн, а в металлах – в основном путем диффузии свободных электронов.

Процесс теплопроводности неразрывно связан с распределением температуры внутри тела. Поэтому при его изучении прежде всего необходимо установить ряд понятий.

Температурное поле – совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени. в общем случае температура t является функцией координат х, у, z и времени τ, т. е

. (а)

Уравнение (а) является математическим выражением такого поля. При этом, если температура меняется во времени, поле называется неустановившимся (нестационарным), а если не меняется – установившимся (стационарным).

Изотермическая поверхность – геометрическое место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру. Изотермические поверхности не пересекаются, они или замыкаются на себя, или оканчиваются на границе тела.

изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермические поверхности (например, направление х, рис. 1.1.).

Рис. 1.1. К определению температурного градиента	Рис. 1.2. Закон Фурье НОРМАЛЬ ВЕКТОР ?

При этом наиболее резкое изменение температуры t достигается в направлении нормали n к изотермической поверхности.

градиент температур ( gradt ) – вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению, т.е.

, К/м.

Тепловой поток ( Q ) - количество теплоты Q* , переносимое через какую-либо изотермическую поверхность в единицу времени. Теплота самопроизвольно переносится только в сторону убывания температуры.

, Вт.

плотностью теплового потока ( q ) – тепловой поток, отнесенный к единице площади изотермической поверхности.

, Вт/м².

Плотность теплового потока есть вектор, направление которого совпадает с направлением распространения теплоты в данной точке и противоположно направлению вектора температурного градиента (рис. 1.2.).

Закон Фурье. Изучая процесс теплопроводности в твердых телах, Фурье экспериментально определил, что количество переданной теплоты пропорционально падению температуры, времени и площади сечения, перпендикулярного направлению распространения теплоты. С учетом введенных выше понятий, полученную Фурье зависимость можно записать:

(1-1)

Уравнение (1-1) является математическим выражением основного закона теплопроводности – закона Фурье. Величина λ является коэффициентом пропорциональности и учитывает физические свойства вещества.

Коэффициент теплопроводности ( λ ) – характеризует его способность проводить теплоту и равен тепловому потоку, который проходит через единицу площади изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице.

ПРОВЕРИТЬ , Вт/(м²К). (г)

Для различных веществ значение λ различено и в общем случае зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температуры. В технических же расчетах значения коэффициента теплопроводности обычно берутся по справочным таблицам. Так как при распространении теплоты температура в различных частях тела различна, то в первую очередь важно знать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры. Для большого числа материалов эта зависимость оказывается практически линейной, т. е. можно принять

(д)

где λ₀ — коэффициент теплопроводности при температуре t₀; b – постоянная, определяемая опытным путем.

Коэффициент теплопроводности газов лежит в пределах 0,005…0,5 Вт/(м²К). С повышением температуры коэффициент теплопроводности λ возрастает и от давления практически не зависит, за исключением очень высоких (больше 2·10⁸ Па) и очень низких (меньше 2·10³ Па) давлений.

Для капельных жидкостей λ лежит в пределах 0,08…0,7 Вт/(м²К). С повышением температуры для большинства жидкостей он убывает, исключение составляют лишь вода и глицерин.

Коэффициент теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов лежит в пределах 0,02…3,0 Вт/(м²К). С повышением температуры он возрастает. Как правило, для материалов с большей плотностью коэффициент теплопроводности λ имеет более высокие значения. Он зависит также от структуры материала, его пористости и влажности. Для влажного материала коэффициент теплопроводности может быть значительно выше, чем для сухого и воды в отдельности. Так, например, для сухого кирпича λ ≈ 0,3, для воды 0,6, а для влажного кирпича 0,9 Вт/(м²К). Материалы с низким значением коэффициента теплопроводности [меньше 0,2 Вт/(м²К)] обычно применяются для тепловой изоляции и называются теплоизоляционными.

Для металлов значение λ лежит в пределах 20…400 Вт/(м²К). Самым теплопроводным металлом является серебро (λ ≈ 410), затем идут чистая медь (λ ≈ 395), золото (λ ≈ 300), алюминий (λ ≈ 210) и т. д. Для большинства металлов повышением температуры коэффициент теплопроводности убывает. Он также убывает при наличии разного рода примесей.

Ниже на основе закона Фурье выводятся расчетные формулы теплопроводности для разных тел при стационарном режиме. Строго эти формулы справедливы лишь для твердых тел. В применении их к жидкостям и газам необходимо учитывать возможное влияние конвекции и теплового излучения.