1.Теория управления. Основные понятия и определения. Основные задачи теории автоматического управления.

Ц

ЗУ

G Y Y(t)

F-совокупность возмущающих воздействий.

УУ (устройство управления) воздействует на объект управления

ЗУ – задающее устройство

Величины g, f и y в зависимости от природы объекта связаны различными математическими зависимостями. Основной задачей автоматического управления является поддержание определенного закона изменения одной или нескольких физических величин, характеризующих процессы, протекающие в ОУ, без непосредственного участия человека. Эти величины называются управляемыми величинами. Целью проведения инженерных расчетов САУ является решение одной из двух задач – анализа или синтеза системы. В первом случае требуется оценить показатели качества регулирования системы при условии, что  ее структура и значения параметров известны. Во втором случае задаются требуемые значения показателей качества и ставится задача создать систему, удовлетворяющую этим требованиям. Независимо от цели расчетов решение поставленной задачи  предполагает  разработку математического описания системы –  ее математической модели.

2. Основные принципы регулирования. Регулирование по разомкнутому циклу. Регулирование по возмущению. Регулирование по ошибке. Обратная связь.

1. Принцип разомкнутого управления

W используется на вспомогат. операц. (закрыт - открыт)

M (ОУ)

W₀

M M

Работу систем автоматического управления можно описывать с помощью функциональных схем, которые показывают из каких элементов состоит система и как эти элементы связаны между собой.

Под функциональным элементом понимается конструктивно обособленная часть системы выполняющая определенные функции: измерения, усиления, сравнения, преобразования.

F(t)

Φ g(t) U_x w

ЗУ

U(t) Y(t)

П₀ m M

2 . Принцип управления по возмущению.

ИП

F(t)

УУ

U(t) Y(t)

Идея принципа: необходимо каким-либо образом измерить возмущающее воздействие и в зависимости от результатов измерения оказать на объект управления управляющее воздействие, устанавливающее вредное влияние измеренного возмущения.

Недостатки принципа:

- инвариантность управляемой величины обеспечивается лишь по отношению к тому возмущению, которое измеряется.

- инвариантность управляемой величины достигается лишь при строгом соответствии параметров элементов системы расчетным образом.

3. Принцип обратной связи:

ЭС f(t)

Uз E(t) Uу φ Uя

ЗУ

П₁ g(t) U(t) U₀ M

ИП

ОУ – объект управления; ИП – измерительный преобразователь

ЗУ – задающее устройство; ЭС – элемент сравнения

УУ – усилитель устройства; ИУ – исполнительное устройство

ИМ – исполнительный механизм; РО – регулирующий орган

Y(t) – управляемая, регулируемая величина.; G(t) – задающее воздействие

E(t) – ошибка регулирования

Существуют местные обратные связи. Обратные связи бывают + и -, если складыв., то +, вычит., то -. Данный принцип называется системой с обратной связью.

3.Типовая функциональная схема САР. Назначение и характеристика функциональных элементов.

ЭС f(t)

ЗУ

g(t)

ИП

ИП – измерительный преобразователь

ЗУ – задающее устройство

ЭС – элемент сравнения

УУ – усилитель устройства

ИУ – исполнительное устройство

ИМ – исполнительный механизм

РО – регулирующий орган

Y(t) – управляемая, регулируемая величина.

G(t) – задающее воздействие

E(t) – ошибка регулирования

4.Классификация САР. Системы прямого и непрямого регулирования. Одноконтурные и многоконтурные, одномерные и многомерные, непрерывные и дискретные, линейные и нелинейные системы. Стабилизирующие, программные, следящие САР.

1. По принципу действия

- разомкнутые

- компенсация возмущения

- управление по отклонению

- самонастраивающие системы

- адаптивные системы

2. По алгоритму функционирования

- стабилизирующие (предназначены для поддержания постоянного значения управляемой величины)

- программные (для изменения управляемой величины по известному закону, функции времени или какой-нибудь другой величины)

- Следящие (для изменения управляемой величины по закону, который заранее не известен)

g(t)=g₁(t) временная прогр.

g₂(t) параметрич. прогр.

Это задающее воздействие называется программой.

3. По виду энергии

- электрические

- динамические

- гидравлические

- механические

- комбинированные

- пневматические

4. По наличию дополнительных источников энергии.

- системы прямого регулирования – измерительный преобразователь одновременно выполняет функцию исполнительного устройства.

- системы не прямого регулирования (отличительный признак – наличие усилителя сигнала по мощности).

В технике известно, что точность измерительных устройств существенно снижается, если с их выхода снимается сколько-нибудь значительная мощность. Для управления исполнительными механизмами часто требуется большая мощность привода.

5. По числу контурного регулирования

- одноконтурные (одна главная обратная связь)

- многоконтурные (имеются и главная и местная обратная связь).

6. По числу регулируемых величин

- одномерные (одна регулируемая величина)

- многомерные (две и более регулируемых величин)

7. По виду математического описания

- линейные

- нелинейные

8. По характеру сигнала в системе

- непрерывные

-дискретные: релейные, импульсные, релейно-импульсные, цифровые.

9. По характеру установившейся ошибки.

-статические

-астатические

5 Статическое и астатическое регулирование

По отношению к ошибке регулирования в установившемся режиме выделяют статические и астатические системы. У статических в установившемся режиме ошибка регулирования не равна нулю. У астатических – равна. Отличительной чертой астатических систем является наличие оператора свободного Р в знаменателе передаточной функции системы (т.е. наличие в ней интегрирующих звеньев). Степень оператора называется порядком астатизма. Есть еще одна отличительная черта астатических систем: каждая единица степени астатизма сдвигает ЛФЧХ системы вниз на 90°.

Режим работы САУ, в котором управляемая величина и все промежуточные величины не изменяются во времени, называется установившимся, или статическим режимом. Любое звено и САУ в целом в данном режиме описывается уравнениями статики вида y = F(u,f), в которых отсутствует время t. Соответствующие им графики называются статическими характеристиками. Статическая характеристика звена с одним входом u может быть представлена кривой y = F(u) (рис.13). Если звено имеет второй вход по возмущению f, то статическая характеристика задается семейством кривых y = F(u) при различных значениях f, или y = F(f) при различных u. 

  Коэффициент K = y/u, равный отношению выходной величины к входной называется коэффициентом усиления звена. Когда входная и выходная величины имеют разную природу, его называют коэффициентом передачи.

Статическая характеристика данного звена имеет вид отрезка прямой линии с наклоном a = arctg(L₂/L₁) = arctg(K) (рис.15). Звенья с линейными статическими характеристиками называются линейными. Статические характеристики реальных звеньев, как правило, нелинейны. Такие звенья называются нелинейными. Для них характерна зависимость коэффициента передачи от величины входного сигнала: K = y/ u const. 

Если все звенья САУ линейные, то САУ имеет линейную статическую характеристику и называется линейной. Если хотя бы одно звено нелинейное, то САУ нелинейная.

З венья, для которых можно задать статическую характеристику в виде жесткой функциональной зависимости выходной величины от входной, называются статическими. Если такая связь отсутствует и каждому значению входной величины соответствует множество значений выходной величины, то такое звено называется астатическим. Изображать его статическую характеристику бессмысленно. Примером астатического звена может служить двигатель, входной величиной которого является напряжение U, а выходной - угол поворота вала , величина которого при U = const может принимать любые значения. Выходная величина астатического звена даже в установившемся режиме является функцией времени. 

6 Математическое описание элементов и систем автоматического регулирования.

Практически любой процесс, происходящий в САР, можно описать одним или несколькими дифференциальными уравнениями n-го порядка. ДифУр`ы составляются на основе физических законов, описывающих процесс преобразования входной величины в выходную. Порешив ДифУр можно найти зависимость выходной величины от времени, т.е. решить основную задачу ТАУ.

В ТАУ принято разбивать систему на промежуточные элементы – типовые звенья. Записав уравнение для каждого звена и исключив промежуточные переменные, можно получить уравнение для всей системы.

В общем случае работа линейной САУ будет описываться ДУ следующего вида (к примеру, возьмем третью степень…):

На практике, при составлении модели звеньевой системы при малейшей возможности переходят от нелинейных к приближенно-линейным зависимостям.

Линеаризация может проходить графически или аналитически.

Графически:

Аналитически:

Ежели уравнение задано аналитически, то на рабочем участке его разлагают в ряд Тейлора и исключают члены высших порядков малости

7. Преобразование Лапласа в применении к теории автоматического управления. Понятие передаточной функции системы.

Анализ и синтез САУ существенно упрощается при использовании прикладных математических методов операционного исчисления.

7. Имеется функция вещественной переменной f(t), ей можно поставить в соответствие F(p), где f(t) – оригинал, F(p) – изображение.

8. F(p)=∫ f(t)e^-pt dt – интеграл Лапласа

9. F(p)=α{f(t)}; f(t)=α^-1[F(p)]; p=(α±jw) – комплексная переменная;

10. Преобразование Лапласа обладает следующими свойствами: операциям дифференцирования и интегрирования в приведении вещественной переменной соответствуют эквивалентные алгебраические операции умножения и деления с использованием комплексной переменной

11. x(t)=>X(p)

12. L{dx/dt}=P_­­­_{­­­­­­i} X(p)

13. - справедливы при нулевых начальных условиях

L{∫xdt}=X(p)/p

7. Применение преобразования Лапласа позволяет перейти от исходных дифференциальных уравнений к эквивалентным алгебраическим уравнениям в представительстве комплексной переменной.

A_n*dⁿy/dtⁿ + A_n-1*d^n-1y/dt^n-1 +…+ A_1*dy/dt + A₀y(t)=B_n*dⁿx/dtⁿ +…+A_1*dx/dt + B_0*x(t)

7. 

8. X(t) Y(t)

9. В ход Выход

10. W(p)=Y(p)/X(p)=(b_mp^m+b_m-1p^m-1+…+b₀)/( a_npⁿ+a_n-1p^n-1+…+a₀)=B^m(p)/Aⁿ(p) – передаточная функция.

Передаточной функцией звена или системы называется отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.

8. Типовые внешние воздействия. Временные характеристики звеньев и систем. Частотные характеристики. Основные понятия и определения, виды характеристик.

Основные характеристики динамических звеньев и систем.

Различают статические и динамические.

Статические: это зависимость изменения выходной величины от изменения входной величины в установившемся режиме.

К динамическим относятся: временные и частотные.

Временной характеристикой звена системы называется закон изменения выходной величины в функции времени при изменении входной величины по определенному закону и при условии, что до приложения внешнего воздействия звено находилось в покое.

Зависит от характера звена.

Типовые внешние воздействия

Рекомендации по выбору типовых воздействий:

воздействие с наиболее неблагоприятным законом изменения.

Наиболее близкое к реальному

С наиболее простым математическим описанием

Типовой набор:

1) ступенчатое воздействие при t=0,входная величина X

X(t)

A X(t)={A, t>=0; 0, t>0}

T Частный случай: X(t)={1, t>=0; 0, t<0}

2) Линейное при V=const

X

t

t

3) Импульсное–кратковременный импульс с большой амплитудой и малой длительностью.

δ(t)={∞, t=0; 0, t>=0}

∫ δ(t)dt=1 – конечная площадь высокочастотных колебаний.

4) Гармонические воздействия – одна входная величина изменяет по синусоидальному или косинусоидальному закону.

X(t)=A*sin(wt)

5) Переходной функцией звена называется реакция звена на единичное ступенчатое воздействие.

Y(p)=W(p)*X(p); H(p)=>W(p)/p; L{1(t)}=1/p; H(t)=L^-1[W(p)/p]

6) Импульсная переходная или весовая функция – реакция звена на импульсное воздействие в виде δU

Y(p)=W(p)*X(p); L[δ(t)]=1; K(p)=W(p)*1; K(t)=L^-1[W(p)]; W(p)=p*h(p)=k(p); K(t)=dh/dt

Достоинством временных характеристик является то, что они могут быть получены экспериментально.

Частотные характеристики динамических звеньев и систем

Если на вход звена (системы) подать гармоническое воздействие X_вх=A_вх*sin(wt), то после окончания переходных процессов на выходе устанавливаются колебания X_вых=A_вых*sin(wt+φ_вых) той же частоты, но иной амплитуды и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний.

А мплитуда и фаза выходных колебаний при прочих равных условиях зависят от частоты и могут служить мерой динамических свойств.

+j wt+ φ_вых X_вх=A_вх*cos(wt)+j* A_вх*sin(wt)

wt 1

X _вх=А_вхe^j(wt+φвх)

X_вых=А_выхe^{j(wt+φвых)}

W(jw)= X_вых/ X_вх=(А_вых/А_вх)* e^{j(φвых-φвх)} – амплитудно-фазовая характеристика есть отношение выходной величины к входной величине выраженной в комплексной форме.

А_вых/А_вх=W(w) – АЧХ

(φ_вых-φ_вх) – функция частоты – ФЧХ

АФХ может быть получена из выражения передаточной функции W(p) заменой комплексной переменной р на мнимую переменную jw:

W(p)=B(p)/A(p)=(U_b(w)+j*V_b(w))/( U_a(w)+j*V_a(w))=U(w)+j*V(w)=W(jw)

А ФХ строится на комплексной плоскости в координатах вещественная составляющая по оси х; мнимая составляющая по оси у, при изменении частоты от 0 до ∞.

w=∞ U w=0 V

w₂ w₁

функция – годограф АФХ

W(w)=(U²_w+V²_w)^1/2 – АЧХ

АЧХ строится в координатах – частота по оси х, модуль W_w по оси ординат.

W (w)

0 w₁ w₂ w

Φ(w)=arctg(V(w)/U(w)) – ФЧХ

Φ(w)

w W=W(w)e^{j* Φ(w)}

90

В современной практике нашли применение частотные характеристики в логарифмической форме, а именно логарифм АЧХ.

По оси абсцисс этих характеристик откладывается частота в логарифмическом масштабе , причем часто у этой шкалы расставляются значения не lgw, а w.

Отрезок шкалы частот соответствующий 10-и кратному изменению частоты называется декадой. По оси ординат ЛФЧХ откладываются значения фазовых углов в натуральном масштабе в ⁰С, или радианах.

В оси ординат ЛАЧХ откладываются значения модуля АФХ в логарифмическом масштабе в децибелах (L(w)).

L(w)=20lg W(w); K=lg(Р_вых/Р_вх); lg(Р_вых/Р_вх)=lg(A²_вых/A²_вх)=2lg(A_вых/A_вх)=2lg W(w)

20lg W(w)=дБ; K=10> 20 дб ; K=100> 40 дб ; K=1000> 60 дб