8.Теорема умножения вероятности.

Теорема: вероятность появления двух независимых событий равна произведению этих событий. P(A+B)=P(A)*P(B). Теорема: вероятность произведения конечного числа независимых в совокупности событий равна произведению вероятностей этих событий.

P( )

Теорема: вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие произошло. P(AB)= P(A)*P(B/A)=P(B)*P(A/B)

9.Формула полной вероятности.

Если событие А может произойти при появление одной из гипотез, то его вероятность равна сумме произведений вероятностей каждой гипотезы и соответствующих условных вероятностей события А:

10.Формула Байеса.

Пусть событие А происходит одновременно с одним из n-несовместных событий Н₁, Н₂…Н_n и вероятности Р(Н_i) известны до опыта. Производится опыт в результате которого зарегистрировано появление события А при чём известно, что это событие имело определённые условные вероятности Р(А/Н_i) i=1,2…n и требуется найти вероятности события Н_i, если известно что событие А произошло. .

11.Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.

Пусть в результате испытания возможно 2 исхода: 1)появится событие А; 2)появится противоположное событие . Проводим n испытаний, события независимы и Р(А)=р, Р( =q тогда .

12.Локальная формула Муавра-Лапласа.

Если вероятность (р)появления события А в каждом испытании постоянно и отлично от 0 до 1, то вероятность Р_n(К) того, что событие А в n испытаниях появятся ровно К раз, приближенно равно: Р_n(К)= .

13.Интергральная формула Муавра-Лапласа.

Если вероятность наступления события А в каждом испытании постоянно и отлично от 0 и 1, то Р_n(X_K1, X_K2) или Р_n(К_1, К₂), то событие А появится в n испытаниях от К₁ до К₂ раз приближенно равно Р_n(К_1, К₂)=Ф(X_K2)-Ф(X_K1).

14.Случайная величина.

Случайной величиной можно назвать числовую функцию х( ) элементарного события , которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно значение из множества возможных значений. Сущ. 2 типа случ. величин: 1)дискретная- случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности; 2) непрерывная- случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка

15.Функция распределения случайной величины и её свойства.

Функцией распределения случайных величин называется функция F(x) действительной переменной х, определяющая вероятность того, что случайная величина Х примет в результате реализации эксперимента значение, меньшее, чем заданное х. Функция распределения F(x) случайной величины Х имеет следующие свойства:

1. Все значения функции распределения F(x) принадлежат отрезку [0, 1], т.е. 0≤ F(x) ≥1 .

2. Функция распределения F(x) является неубывающей, т.е. если < , то F( ) ≤ F( )

З. Функция F(x) в точке непрерывна слева, Т.е.

4. Если все возможные значения случайной величины Х принадлежат интервалу (а, b), то для ее функции распределения F(x)

F(x) = о при х≤ а, F(x) = 1 при х≥b .