21. Генерация псевдослучайных последовательностей чисел.

Генератор псевдослучайных чисел - алгоритм, генерирующий последовательность чисел, элементы которой почти независимы друг от друга и подчиняются заданному распределению (обычно равномерному).

Источники настоящих случайных чисел найти трудно. Физические шумы, такие как детекторы событий ионизирующей радиации, дробовой шум в резисторе или космическое излучение могут быть такими источниками. Но применяются такие устройства в приложениях сетевой безопасности редко. Сложности также вызывают грубые атаки на подобные устройства. Альтернативным решением является создание некоторого набора из большого числа случайных чисел и опубликование его в некотором словаре. Тем не менее, и такие наборы обеспечивают очень ограниченный источник чисел по сравнению с тем количеством, которое требуется приложениям сетевой безопасности. Хотя наборы из этих книг действительно обеспечивает статистическую случайность, они не достаточно случайны, так как противник может получить копию словаря.

Большинство простых арифметических генераторов хотя и обладают большой скоростью, но страдают от многих серьезных недостатков, например

- слишком короткий период/периоды.

- последовательные значения не являются независимыми.

- некоторые биты «менее случайны», чем другие.

- и т.п.

Генератор случайных чисел, поставляемый с системой.

I(n+1)=(a*I(n)+c)(mod m).

Число a называется мультипликатором, число c инкрементом, а число m - модулем.

7. Энтропия объединения.

Объединением называется совокупность двух и более взаимозависимых ансамблей дискретных случайных переменных.

Рассмотрим объединение, состоящее из двух ансамблей X и Y , например из двух дискретных измеряемых величин, связанных между собой вероятностными зависимостями. Объединение ансамблей характеризуется матрицей P(X,Y) вероятностей

P(x_i ,y_j) всех возможных комбинаций состояний ансамбля X и состояний ансамбля Y:

Суммируя столбцы и строки матрицы, получим информацию об ансамблях X и Y исходных источников:

Вероятности P(x_i , y_j) совместной реализации взаимозависимых состояний x_i и y_j можно выразить через условные вероятности P(x_i / y_j) или P(y_j / x_i) в соответствии с тем, какие состояния принять за причину, а какие за следствие.

где P(x_i , y_j) – вероятность реализации состояний x_i ансамбля X при условии, что реализовалось состояние y_j ансамбля Y; P(y_j / x_i) – вероятность реализации состояний y_j ансамбля Y при условии, что реализовалось состояние x_i ансамбля X. Тогда выражение для энтропии объединения принимает вид:

случайная величина, характеризующая неопределенность, приходящуюся на одно состояние ансамбля Y при условии, что реализовалось конкретное x_i ансамбля X. Назовем ее частной условной энтропией ансамбля Y и обозначим H(Y/ x_i):

При усреднении по всем состояниям ансамбля X получаем среднюю неопределенность, приходящуюся на одно состояние ансамбля Y при известных состояниях ансамбля X:

Величину H(Y/X) называют полной условной или просто условной энтропией ансамбля Y по отношению к ансамблю X.

Получаем

Выражая P(x_i , y_j) через другую условную вероятность, найдем

Таким образом, энтропия объединения двух статистически связанных ансамблей X и Y равна безусловной энтропии одного ансамбля плюс условная энтропия другого относительно первого.

В случае статистической независимости ансамблей X и Y имеют:

8. Основные типы сигналов и их характеристика. (+30, 33)

Сигнал - изменяющийся во времени физический процесс, пригодный для обработки и отражающий передаваемое сообщение. Всегда является функцией времени.

Сигналы подразделяются на: дискретные, непрерывные, дискретно-непрерывные.

Сигнал считают дискретным по данному параметру, если число значений, которое может принимать этот параметр, конечно (или счетно).

Если множество возможных значений параметра образует континуум, то сигнал считают непрерывным.

Сигнал, дискретный по одному параметру и непрерывный по другому, называют дискретно-непрерывным.

Как математическая модель используются:

– непрерывная функция непрерывного аргумента (например, времени);

– непрерывная функция дискретного аргумента, например, функция, значения которой отсчитывают только в определенные моменты времени. Временной интервал ∆t между соседними отсчетами называется шагом дискретизации;

– дискретная функция непрерывного аргумента, например функция времени, квантованная по уровню;

– дискретная функция дискретного аргумента, принимающая одно из конечного множества возможных значений в дискретные моменты времени.