37. Структура доказательства как логической операции.

В структуре формального и неформального доказательства выделяют следующие элементы: тезис, аргументы и форму (демонстрацию).

Тезисом доказательства называют то утверждение, которое подлежит доказательству. В формальных доказательствах, а также в некоторых науках, использующих дедуктивные процедуры, доказываемое утверждение именуют теоремой. Тезис является логически центральным элементом в доказательстве. Аргументы – это положения, которые используются для доказательства данного тезиса. Поскольку аргументы суть не истинные утверждения, которые определяют истинность тезиса, их называют иногда основаниями доказательства. В формальных доказательствах они именуются посылками.

В качестве аргументов могут быть: утверждения, истинность которых доказана ранее, - таковыми являются теоремы, законы и другие научные положения; аксиомы; определения и утверждения, содержащие высказывания о фактах. При доказательстве данного тезиса может быть использовано произвольное, но конечное число аргументов. Они могут принадлежать к утверждениям любого типа. Так, например, доказательства в геометрии основываются на аксиомах, определениях и вспомогательных утверждениях, доказанных ранее.

Аргументы доказательства всегда находятся в определенной связи между собой, а также с тезисом. Способ этой связи называется формой доказательства или демонстрацией. Аргументы соединяются в умозаключения различного вида, последние соединяются в цепочку таким образом, что ее конечным звеном является тезис данного доказательства. Следовательно, форма доказательства показывает логическую последовательность перехода от основания к тезису.

38. Использование в споре логической операции опровержения.

Операция опровержения служит своеобразным зеркальным отражением ранее рассмотренной операции доказательства и также очень распространена, поскольку опровергнуть ошибочное положение важно так же,

как и уметь доказать положение правильное.

Опровержение — это рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и имеющее целью установление его ложности или недоказанности.

Самым популярным способом опровержения считается выведение из опровергаемого утверждения следствий, противоречащих истине. Данный способ опровержения очевиден из того, что если хотя бы одно логическое следствие некоторого положения ложно, то ложно и само положение.

Другой способ опровержения — доказательство истинности его отрицания, поскольку утверждение и его отрицание не могут быть истинными одновременно. По этой причине, если удается показать, что отрицание тезиса верно, то вопрос об истинности тезиса автоматически становится известен. Например, достаточно показать одного белого медведя, чтобы опровергнуть утверждение «медведи бывают только бурыми». Приведенные два приема опровержения годятся для опровержения любого тезиса, независимо от того, снабжен ли он поддерживающими его аргументами или нет. Получая ложное следствие из тезиса или показав истинность антитезиса, мы доказываем ложность тезиса. Любые аргументы, которые могут приводиться в защиту последнего, не составят его доказательства, поскольку доказать можно только истинное утверждение.

Если тезис выдвигается с некоторым обоснованием, то операция опровержения может быть направлена

против этого обоснования. Для опровержения необходимо показать, что приводимые в качестве обоснования аргументы ложны или несостоятельны.

Ошибочность аргументов выявляется так же, как и тезиса. В этом случае для опровержения из аргументов следует вывести такие следствия, которые стали бы несостоятельными, или привести доказательства утверждений, противоречащих аргументам.

Дискредитация доводов, приводимых в поддержку некоторого положения, вообще говоря, еще не означает неправильности этого положения. Верное утверждение может отстаиваться, опираясь на случайные или слабые аргументы. Выявив слабость аргументов, мы показываем только ненадежность обоснования, но не ошибочность опирающегося на него утверждения. После того как обнаружена слабость обоснования, неопытный спорщик может отказаться от своей позиции. Нужно помнить, что правильная в основе идея иногда подкрепляется ненадежными, а то и просто ошибочными соображениями, особенно если такая идея нова. Тогда нужно искать более веские аргументы, а отказываться от самой идеи неразумно.

Опровержение можно направить на связь аргументов и тезиса. Для такого способа опровержения необходимо показать, что тезис не вытекает из доводов, приводимых в его подтверждение. Доказательство тезиса с помощью приводимых аргументов отсутствует, если между аргументами и тезисом не прослеживается логической связи, но из этого не следует ни то, что аргументы ошибочны, ни то, что тезис ложен.