- •1 Основные кинематические величины
- •2 Движение по окружности
- •3 Криволинейное движение
- •4 Законы Ньютона
- •Первый закон Ньютона
- •Современная формулировка
- •Историческая формулировка
- •Второй закон Ньютона
- •Современная формулировка
- •Историческая формулировка
- •Третий закон Ньютона
- •Современная формулировка
- •Историческая формулировка
- •Комментарии к законам Ньютона Сила инерции
- •Законы Ньютона и Лагранжева механика
- •Решение уравнений движения
- •5 Принцип независимости действия сил
- •Момент импульса в классической механике
- •Определение
- •Вычисление момента
- •8 Центр масс
- •Определение
- •Центры масс однородных фигур
- •В механике
- •Центр масс в релятивистской механике
- •Центр тяжести
- •9 Степени свободы (механика)
- •Примеры
- •Движение и размерности
- •Системы тел
- •Определение степеней свободы механизмов
- •10 Момент силы
- •Общие сведения
- •Предыстория
- •Единицы
- •Специальные случаи Формула момента рычага
- •Определение
- •Вычисление момента
- •Сохранение углового момента
- •11 Динамика твердого тела
- •***Можно не читать!***Динамика твердого тела
- •12 Момент инерции
- •Теорема Гюйгенса-Штейнера
- •Осевые моменты инерции некоторых тел
- •Центральный момент инерции
- •13 Теорема Штейнера
- •Работа силы
- •15 Работа - потенциальная сила
- •Работа силы (сил) над одной точкой
- •Работа силы (сил) над системой или неточечным телом
- •Кинетическая энергия
- •История
- •Физический смысл
- •Физический смысл работы
- •Релятивизм
- •Соотношение кинетической и внутренней энергии
- •Потенциальная энергия
- •О физическом смысле понятия потенциальной энергии
- •Физическая абстракция
- •Абсолютно упругий удар
- •Абсолютно неупругий удар
- •Реальный удар
- •Гидростатическое давление
- •Дифференциальное уравнение Бернулли
- •Сила вязкого трения
- •Вторая вязкость
- •Вязкость жидкостей Динамический коэффициент вязкости
- •Кинематическая вязкость
- •Ньютоновские и неньютоновские жидкости
- •Относительная вязкость
- •Ламинарный и турбулентный режим течения жидкости
- •Вязкость. Ламинарные и турбулентные режимы течения
- •Траектория материальной точки
- •Описание траектории
- •Связь со скоростью и нормальным ускорением
- •Связь с уравнениями динамики
- •Траектория свободной материальной точки
- •Движение под действием внешних сил в инерциальной системе отсчёта
- •Движение под действием внешних сил в неинерциальной системе отсчёта
- •Сила инерции
- •Терминология
- •Реальные и фиктивные силы
- •Эйлеровы силы инерции
- •Ньютоновы силы инерции
- •Д’Аламберовы силы инерции
- •Сила инерции на поверхности Земли
- •Силы Второй закон Ньютона
- •Третий закон Ньютона
- •Движение в инерциальной со
- •Движение в неинерциальной со
- •Общий подход к нахождению сил инерции
- •Движение тела по произвольной траектории в неинерциальной со
- •Работа фиктивных сил инерции
- •Существование инерциальных систем отсчёта
- •Эквивалентность сил инерции и гравитации
- •Принцип относительности
- •История
- •Специальная теория относительности
- •Создание сто
- •Основные понятия и постулаты сто
- •Основные понятия
- •Синхронизация времени
- •Линейность преобразований
- •Согласование единиц измерения
- •Изотропность пространства
- •Принцип относительности
- •Постулат постоянства скорости света
- •***Более простой вариант*** Постулаты Специальной Теории Относительности (сто)
- •Преобразования Лоренца
- •Преобразования Лоренца в физике
- •Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях
- •Вывод преобразований
- •Разные формы записи преобразований Вид преобразований при произвольной ориентации осей
- •Преобразования Лоренца в матричном виде
- •Свойства преобразований Лоренца
- •Следствия преобразований Лоренца Изменение длины
- •Относительность одновременности
- •Замедление времени для движущихся тел Связанные определения
- •История
Согласование единиц измерения
Чтобы измерения, выполненные в различных ИСО, можно было между собой сравнивать, необходимо провести согласование единиц измерения между системами отсчёта. Так, единицы длины могут быть согласованы при помощи сравнения эталонов длины в перпендикулярном направлении к относительному движению инерциальных систем отсчёта. Например, это может быть кратчайшее расстояние между траекториями двух частиц, движущихся параллельно осям x и x' и имеющих различные, но постоянные координаты (y, z) и (y',z'). Поэтому при относительном движении систем вдоль оси x можно считать, что y'=y, z'=z.
Для согласования единиц измерения времени можно использовать идентично устроенные часы, например, атомные. Другой способ согласования единиц времени — это соглашение о некотором значении относительной скорости систем отсчёта. Если начало системы S' (x'=0) движется со скоростью v вдоль оси x системы S, то его траектория в этой системе будет иметь вид x=vt. Аналогично, начало системы отсчёта S (x=0) движется относительно S' со скоростью -v, поэтому имеет траекторию x'=-vt'. При этом событие совпадения начал отсчёта систем выбирается за начальный момент времени (t'=t=0, когда x'=x=0). Эти соглашения позволяют записать преобразования в следующем виде:
где коэффициенты γ(v), σ(v) зависят от относительной скорости систем отсчёта и для своего определения требуют дополнительных предположений.
Изотропность пространства
Пространство в инерциальных системах отсчёта предполагается изотропным (нет выделенных направлений). Это приводит к тому, что γ(v) является чётной функцией скорости: γ( − v) = γ(v).
Рассмотрим, например, измерение длины некоторого объекта (линейки), неподвижного в системе отсчёта S'. Если одновременно (Δt = 0) в системе S измерить координаты «начала» и «конца» линейки, то её длина Δx' = γ(v)Δx не должна зависеть от направления (знака) скорости v, откуда следует, что функция γ(v) является чётной.
Принцип относительности
Ключевым для аксиоматики специальной теории относительности является принцип относительности, утверждающий равноправие инерциальных систем отсчёта. Это означает, что все физические процессы в инерциальных системах отсчёта описываются одинаковым образом. Совместно с остальными постулатами, перечисленными выше, принципа относительности достаточно, чтобы получить явный вид преобразований координат и времени между ИСО.
Для этого необходимо рассмотреть три инерциальные системы S1, S2 и S3. Пусть скорость системы S2 относительно системы S1 равна v1, скорость системы S3 относительно S2 равна v2, а относительно S1, соответственно, v3. Записывая последовательность преобразований (S2, S1), (S3, S2) и (S3, S1), можно получить следующее равенство:
Так как относительные скорости систем отсчёта v1 и v2 произвольные и независимые величины, то это равенство будет выполняться только в случае, когда отношение σ(v) / v равно некоторой константе α, единой для всех инерциальных систем отсчёта, и, следовательно, .
Существование обратного преобразования между ИСО, отличающегося от прямого только заменой знака относительной скорости, позволяет найти функцию .
Таким образом, с точностью до произвольной константы α, получается явный вид преобразований между двумя ИСО. О численном значении константы α и её знаке без обращения к эксперименту ничего сказать нельзя [14]. Если α > 0, то удобно ввести обозначение α = 1 / c2. Тогда преобразования принимают следующий вид:
и называются преобразованиями Лоренца. Из дальнейшего анализа станет ясно, что константа имеет смысл максимальной скорости движения любого объекта. Подобный вывод преобразований Лоренца стал известен спустя 5 лет после известной статьи Эйнштейна 1905 года, благодаря работам Игнатовского[12], Франка и Роте [8] (см. исторический очерк).