Вероятность случайного события: определение, способы вычисления вероятности.

СПОСОБЫ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

1. Классический

Если исходы опыта можно представить в виде полной группы событий кот несовместны и равновозможны,то вероятность события А м.б. вычислена по формуле: Р(А)=m:n

m-общее число возможных случаев(общ число случаев)

n-число исходов благоприятствующих событию А(общ число благопр случаев)

благоприятствующий случай-если его появление влечет за собой событие

пример:

1. №:в урне 3 белых и 4 черных шара

А-событие вынуть белый шар.

Р(А)=m:n=3:7-0,43(43%)

m=3,n=3+4

2. Вероятность появл-я четного числа очков при однокр брос кости

А-событие выпад-я четн числа очков

Р(А)=m:n=3:6=0,5(50%)

m-благопр случай 3(2,4,6-четн цифры на кости)

n=6(всего цифр)

2. Геометрический

Исп-ся д/вычисл вероятностей события в том случае,когда рез-т испыт-я определ-ся случайным полож-ем точек в некот обл-ти,причем любые полож-я точек в этой обл-ти равновозможны.

Р(А)=Wm:Wn

Wm-размер всей площади

Wn-мера обл-ти,попад в кот благоприятствует событию А.

Примечание:

Единицы измерения обл-тей м.б. самые различн,в завис-ти от смысла задачи(S,V,t)

пример:

1. В некот точке С телеф линии АВ длиной L. Определ вероятность того,что С удал от А на расст не <,чем l

А-событие,что произошло в т.С→Р(А)

Р(А)= Wm:Wn=(L-l):L

3. Статистический

Частотой появл-я события А назыв отношение числа его появл-й к числу произвед опытов

F(A)=m:n

P(A)=lim f(A) (внизу под lim n→∞)=lim m:n(внизу под lim n→∞)

Основные элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.

Комбинаторика-спец раздел мат-ки интересующийся ? «Сколько различн комбинаций можно сост из задан объектов.

Рассм 3 типа комбинаторики:

1. Перестановка

Перестановками из n элементов назыв всевозм комбинации из этих элементов,отлич друг от друга порядком располож-я элементов.

Рn=123…n=n!(эн-факториал)

Пример:

1. 1,2,3

123; 321; 231; 213; 132; 312

Р₃=3!=123=6 Ответ:6

2. В ауд 5 столов. Сколькими способами м рассад 5 чел.

Р₅=5!=120. Ответ: 120

2. Размещение

Размещениями из n элементов по m элементов называются все возможные комбинации (группы) из этих элементов, содержащие по m элементов в каждой и различающиеся между собой элементами или их расположением.

А_n^m=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

А_n^m=P_n:P_m-n

Пример:

1. Информация кодируется словами из 4 цифр,цифры в словах не повтор. Сколько м сост слов д/кодир-я информ.

n=10 (0,1,2..9), m=4

A₁₀⁴=10!:(10-4+1!)=10987=5040

Ответ: 5040

3. Сочетания

Сочетаниями из n элементов по m элементов (m<n) называются все возможные комбинации (группы) из этих элементов, содержащие по m элементов в каждой и отличающиеся друг от друга, по крайней мере, одним элементом.

С_n^m= А_n^m: P_m=n!:(m!(n-m)!)

n!-кол-во чисел

m!(n-m)!-кол-во групп

пример:

1. в урне 3 белых и 7 черных шаров.Скольк сущ возм-тей вынуть из урны 2 шара одного цвета?

m=2

C₃²-число возм-тей вытянуть 2 белых шара

C₃²=3!:(2!1!)=3

C₇²-число возм-тей вытянуть 2 черных шара

C₇²=21

С=C₃²+C₇²=21+3=24. Ответ: 24